신뢰성 용어

다음은 반도체 제품의 신뢰성과 관련된 일반 용어입니다.

욕조 곡선

욕조 곡선(bathtub curve)은 일반적으로 제품 고장률의 세 가지 핵심 기간을 나타내는 시각적 모델로 사용되며 특정 제품군의 예상 동작 그래프를 설명하도록 보정되지 않습니다. 보정된 욕조 곡선을 사용하여 제품 전체를 실제로 모델링할 수 있을 만큼 단기 및 장기 고장 정보가 충분한 경우는 거의 없으므로 신뢰성 모델링이 예측에 사용됩니다.

반도체 제품의 수명은 크게 세 단계로 구성됩니다.

  • 초기 수명 고장률(또는 초기 고장률): 이 단계의 특징은 비교적 높은 초기 고장률이며, 초기 고장률이 빠른 속도로 감소합니다. 이 단계의 고장률은 일반적으로 "dppm(100만 개당 결함 부품 수)"으로 측정합니다.
  • 정상 수명: 이 단계에서는 장치의 유효 수명 기간 동안 안정적인 상태를 유지하는 비교적 일정한 고장률을 보입니다. 고장률은 "FIT" 단위 또는 "MTBF(Mean Time Between Failures)" 시간으로 표시됩니다.
  • 마모 단계: 본질적인 마모 메커니즘이 시작되고 고장률이 기하급수적으로 높아지는 시점을 나타냅니다. 제품 수명은 일반적으로 초기 생산 시점부터 마모가 시작되는 시점까지의 시간으로 정의됩니다.

고장률 용어

다이어그램

주어진 샘플 크기 n의 경우 t 시간 동안 작동한 후 m 
회의 고장 발생 - ‘n’이 ‘t’시간 동안 작동한 후 고장이 ‘m’회 발생했다면 

작동 시간 방정식

λavg – 평균 고장률 

평균 고장률

FIT – Failures in Time, 작동 시간 10억 시간당 고장 난 디바이스 수. TI의 신뢰성 측정기를 사용하여 대다수 TI 부품의 FIT 비율을 구할 수 있습니다.

Failures in Time 방정식

DPPM(100만 개당 결함 부품 수) – 배송 100만 건당 고장 부품 수라고도 합니다.

100만 개당 결함 부품 수

MTTF(Mean Time To Fail) = (t1+t2+t3+….tm)/m

다이어그램

고장이 발생할 때까지 걸리는 평균 시간입니다. MTTF는 수리가 불가능한 시스템에 사용됩니다.

T50(Median Time To Fail) = 제품의 50%가 고장 날 때까지 걸리는 시간입니다.

다이어그램

절반은 T50 이전에 고장 나고 나머지 절반은 T50 이후에 고장 납니다. 고장 분포의 통계 처리에 주로 사용됩니다. 고장 시간이 정상적으로 분포되면 T50이 MTTF와 같습니다.

MTBF(Mean Time Between Fails) = [t1 + (t2- t1) + (t3 – t2) ….(tm – tm-1) ]/m = tm/m

MTBF는 연속적으로 발생하는 고장 사이의 평균 시간입니다. MTTF는 수리 가능한 시스템에 사용됩니다. 수리 시간이 포함되지 않는 진정한 MUBF(Mean Up-time Between Failures)입니다.

다이어그램

확률 분포

확률 분포는 부품의 고장 비율과 시간 사이의 관계를 그림 또는 수식으로 표현한 것입니다. 제한된 이산 고장 샘플의 경우 이 분포는 일반적으로 히스토그램으로 표현됩니다. 이 분포의 프로필 모양은 PDF(확률 분포 함수)를 통해 수학적으로 표현됩니다.

확률 밀도 함수 f(t): 
이 함수는 특정 시간 t에서의 고장 확률을 f(t).Δt로 표현합니다.
또한 영역 f(t).Δt를 사용하여 특정 시간 t에서의 예상 고장 건수를 예측할 수 있습니다.
누적 분포 함수 F(t):
이 함수는 주어진 시간 ‘t’까지의 누적 고장 건수를 표현합니다.

누적 분포 방정식

고장률 또는 위험률 l(t)

고장률은 시간 t에서 고장이 발생할  조건부 확률을 의미합니다. 예를 들어 어느 시간까지 정상적으로 작동하던 부품이 시간 t에서 고장을 일으킬 확률입니다

또한 t+ΔT 사이의 시간 간격에서 발생하는 단위 시간당 고장 부품 수를 그 시간까지 정상적으로 작동한 부품과의 비율로 표시할 수도 있습니다.

그림과 같이 제품의 수명 초기에는 시간에 따른 고장률의 변화가 높은 곳에서 시작하여 급속도로 감소합니다. 유효 수명 기간에는 고장률이 일정합니다. 물질의 성능이 하락하고 마모가 시작되면 시간에 따른 고장률이 계속 상승합니다.

신뢰성 함수 R(t)

시간 t까지 정상적으로 작동할 확률입니다. 시간 t까지 정상적으로 작동하는 부품의 비율로 표현할 수도 있습니다.

총 고장 비율과 정상 작동 비율의 합은 1이 되어야 합니다.

R(T) + F(T) = 1

이전에 설명한 f(t), F(t), R(t) 및 l(t)의 정의를 기반으로 함

고장률 방정식

고장률 l(t)가 일정할 경우 신뢰도 함수는 지수 분포가 됨

신뢰도 함수 방정식

고장률이 상수이면 욕조 곡선의 정상 수명 영역에서 지수 분포는 고장 가능성 및 수명을 모델링하는 데 유용하게 사용됩니다.

와이블 분포

와이블 분포는 왈로디 와이블이 고안한 연속 확률 분포입니다. 신뢰성에서는, 와이블 분포가 시변 고장률에 사용되고, 실제로는 3매개변수 와이블 분포에 의해 고장 확률이 모델링됩니다.

와이블 분포 방정식

η, β, γ는 부품 고장에 대한 스트레스 테스트를 진행하여 결정되는 매개변수입니다.

대규모 사례에서는 신뢰성 모델링에 매개변수 두 개만 필요하며, 와이블 분포가 다음과 같이 간소화됩니다.

간소화된 와이블 분포

β는 ‘와이블 경사’로 알려져 있고 η은 분포의 ‘수명 특성’이라고 부릅니다.

욕조 곡선의 세 영역(초기 고장, 유효 수명, 마모 고장)은 그림과 같이 고장 분포의 모양이 다른 경우가 종종 있습니다.

와이블 분포는 욕조 곡선의 세 영역을 표현할 수 있는 다용도 수학 함수이며, 일반적으로 조정 가능한 매개변수 β와 η 두 개만을 사용합니다.

신뢰성 모델링에는 이 방법이 주로 사용됩니다.