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개요
SEPIC DC/DC 컨버터 토폴로지와 비슷하게 ZETA 컨버터 토폴로지는 출력 전압 위 아래로 변화하는 입력 전압으로부터 포지티브 출력 전압을 공급한다. ZETA 컨버터 역시 두 개의 인덕터와 플라잉 커패시터(flying capacitor)라 불리는 한 개의 직렬 커패시터를 필요로 한다. 표준 부스트 컨버터로 구성되는 SEPIC 컨버터와 달리, ZETA 컨버터는 하이사이드 PMOS FET을 구동하는 벅 컨트롤러로부터 구성된다. ZETA 컨버터는 저가형 월워트(wall wart)처럼, 비조절 입력 전력 공급을 조절할 수 있는 한 가지 방법이다. 보드 공간을 최소화하기 위해 커플링 된 인덕터를 사용할 수 있다. 본고에서는 커플링 된 인덕터로 CCM (continuous-conduction mode)에서 실행되는 ZETA 컨버터의 설계 방법을 설명하고 있다.?
기본 작동
그림 1은 ZETA 컨버터의 간단한 회로 다이어그램을 그린 것이다. 이것은 입력 커패시터 CIN, 출력 커패시터 COUT, 커플링 된 인덕터 L1a 과 L1b, AC 커플링 커패시터 CC, 전력 PMOS FET Q1, 다이오드 D1으로 구성되어 있다. 그림 2는 Q1이 켜져 있을 때와 꺼져 있을 때 CCM에서 ZETA 컨버터가 어떻게 작동하는지를 보여주고 있다.
여러 가지 다양한 회로 노드에서의 전압을 이해하려면 두 개의 스위치가 모두 꺼져 있고 전환을 하지 않을 때 DC에서의 회로를 분석해야 한다. 커패시터 CC는 COUT과 직렬이 된다. 따라서 CC는 정상상태(steady-state) CCM 과정에서 출력 전압 VOUT으로 충전된다. 그림 2는 CCM 작동 중 L1a와 L1b 에서의 전압을 보여주고 있다.
COUT과 직렬로 되어 있기 때문에 Q1이 꺼지면 L1b의 전압은 반드시 VOUT이 된다. COUT이 VOUT로 충전되기 때문에, Q1이 꺼져 있을 때 Q1의 전압은 VIN + VOUT이다. 따라서 L1a의 전압은 Q1의 방출과 비례하는 ?VOUT 이다. Q1이 켜져 있을 때, VOUT으로 충전된 커패시터 CC은 L1b 와 직렬로 연결되어 있다. 따라서 L1b의 전압은 +VIN이고, 다이오드 D1은 VIN + VOUT로 예상된다.
전류가 여러 가지 다양한 회로 부품들을 흐르는 모습이 그림 3에 나와 있다. Q1이 켜져 있을 때, 입력 공급의 에너지는 L1a, L1b, CC에 저장된다. L1b 도 IOUT을 공급한다. Q1이 꺼졌을 때, L1a의 전류는 CC가 공급하는 전류에서 계속 흐르고, L1b은 다시 IOUT을 공급한다.
듀티 사이클
100% 효율을 가정했을 때, CCM에서 작동하는 ZETA 컨버터의 듀티 사이클 D는 다음의 공식을 통해 나온다.
Dmax는 VIN(min)에서 발생하고, Dmin은 VIN(max)에서 발생한다.
패시브 부품을 선택하는 방법
PWM 스위칭 레귤레이터를 설계하는 첫 관문 중 하나가 얼마나 많이 인덕터 리플 전류 ΔIL(PP)를 허용할 것이냐 하는 문제이다. 너무 많으면 EMI가 증가하게 되고, 너무 적으면 PWM 작동이 불안정해질 수 있다. 어림잡아 K의 값으로 0.2에서 0.4 사이의 평균 입력 전류를 할당하면 될 것이다.? 희망하는 리플 전류는 다음과 같이 계산할 수 있다:
이론상 단단하게 커플링된 인덕터에서는 각 인덕터마다 싱글 코어에 동일한 숫자의 와인딩을 가지고 있기 때문에 이러한 커플링 방식은 두 개의 커플링 인덕터에 리플 전류를 강제로 균등 분할시킨다. 실제 커플링 인덕터라면 인덕터가 동일한 인덕턴스를 가지지 못하기 때문에 리플 전류는 균등하지 않을 것이다. 그럼에도 불구하고 희망하는 리플 전류 값의 경우, 커플링 된 인덕터에 필요한 인덕턴스는 두 개의 별개 인덕터가 있다고 가정했을 때 필요한 값의 절반으로 추정된다. 이를 나타내면 방정식 4와 같다:
이론상 단단하게 커플링된 인덕터에서는 각 인덕터마다 싱글 코어에 동일한 숫자의 와인딩을 가지고 있기 때문에 이러한 커플링 방식은 두 개의 커플링 인덕터에 리플 전류를 강제로 균등 분할시킨다. 실제 커플링 인덕터라면 인덕터가 동일한 인덕턴스를 가지지 못하기 때문에 리플 전류는 균등하지 않을 것이다. 그럼에도 불구하고 희망하는 리플 전류 값의 경우, 커플링 된 인덕터에 필요한 인덕턴스는 두 개의 별개 인덕터가 있다고 가정했을 때 필요한 값의 절반으로 추정된다. 이를 나타내면 방정식 4와 같다:
부하 과도전류(load transients)를 잡으려면, 커플링 된 인덕터의 포화전류(saturation current) 등급이 하이사이드 인덕터에서 정상상태 피크 전류의 최소 1.2배 이상이 되어야 한다. 이것을 계산하면 방정식 5와 같다:
IL1b(PK) = IOUT + ΔIL/2이고, 이것은 IL1a(PK)보다 작다는데 유의한다.
벅 컨버터처럼 ZETA 컨버터의 출력은 리플이 매우 낮다. 방정식 6은 오로지 커패시턴스 값에만 기인하여 출력 리플 전압의 부품을 계산하고 있다: 
여기에서 fSW(min)는 최소 스위칭 주파수이다. 방정식 7은 오로지 출력 커패시터의 ESR에만 기인하여 출력 리플 전압의 부품을 계산하고 있다:
이 두 개의 리플 전압 부품들은 페이즈 전환된 것으로 직접 합산되지 않는다. 낮은 ESR (예; 세라믹) 커패시터의 경우, ESR 부품은 무시해도 좋다. 애플리케이션의 부하 과도전류(load-transient) 요건을 충족하려면 최소 커패시턴스 제한이 필요할 수 있다.
출력 커패시터는 반드시 그 커패시터의 RMS 전류보다 큰 RMS 전류 등급을 가지고 있어야 한다. 이를 계산하면 방정식 8과 같다:
입력 커패시터와 커플링 커패시터는 같은 전류 수준을 소스(source)하고 싱크(sink)하지만, 스위칭 사이클은 반대이다. 벅 컨버터와 비슷하게 입력 커패시터와 커플링 커패시터도 RMS 전류 등급을 필요로 한다.
방정식 10a와 10b는 오로지 각 커패시터의 전기용량 값에만 기인하여 출력 리플 전압의 부품을 계산한다:
방정식 11a 와 11b 는 오로지 각 커패시터의 ESR 값에만 기인하여 출력 리플 전압의 부품을 계산한다:
다시 한 번 말하면, 이 두 개의 리플 전압 부품들은 페이즈 전환된 것으로 직접 합산되지 않는다. 낮은 ESR 커패시터의 경우, ESR 부품은 무시해도 좋다. 전형적인 리플 값은 입력 커패시터의 입력 전압의 0.05배보다 작고, 커플링 커패시터의 출력 전압의 0.02배보다도 작다.
액티브 부품을 선택하는 방법
파워 MOSFET Q1을 세심하게 선택해야 전력 소실을 최소화하면서 피크 전압과 전류를 제대로 다룰 수 있다. 파워 FET의 전류 등급이 ZETA 컨버터의 최대 출력 전류를 결정하게 될 것이다.
그림 3에서 보듯이 Q1은 VIN(max) + VOUT의 최대 전압을 경험하게 된다. Q1은 반드시 다음과 같은 피크 전류 등급을 가지고 있어야 한다. 
루프 설계
ZETA 컨버터는 여러 개의 실수 및 복소수 폴(pole)과 제로로 이루어진 4차 컨버터이다. SEPIC 컨버터와 달리, ZETA 컨버터는 역응답(right-half-plane zero)를 가지고 있지 않아, 쉽게 보정이 가능하여 더 작은 출력-커패시턴스 값으로도 보다 넓은 루프 대역폭과 보다 뛰어난 부하 과도전류 결과를 달성할 수 있다. 참고문헌 1은 상태-공간 평균화법(state-space averaging)에 기반한 뛰어난 수학적 모델을 제공하고 있다. 이 모델은 인덕터 DCR을 배제하고, 커패시터 ESR을 포함시키고 있다. 참고문헌 1의 컨버터는 세라믹 커패시터를 사용하고 있지만, 아래의 설계 예시에서는 인덕터 DCR이 커패시터 ESR 대신에 사용되었다. 모델이 측정된 값에 더 가까워지게 하기 위해서이다. 오픈-루프 게인 대역폭(예: 허용 가능한 페이즈 마진 45º 에서 게인이 제로를 교차하는 주파수)은 L1b와 CC의 공진주파수보다 커야 한다. 그래야 피드백 루프가 그 공진 주파수의 기초 주파수로 출력에서 비사인곡선 리플(nonsinusoidal ripple)을 꺾을 수 있다.
설계 예시
이 예시의 요건들은 12V, 1W 공급, η = 0.9 피크 효율을 위한 요건이다. 부하는 정상상태이다. 따라서 부하 과도전류는 거의 없을 것으로 예상된다. 2A 입력 공급은 9 ~ 15V이다. 비동기식 전압 모드 컨트롤러인 TI의 TPS40200을 선택하여, 340 ~ 460kHz 사이의 스위칭 주파수로 실행하였다. 이 입력 플라잉 커패시터에서 최대로 허용된 리플은 각각 최대 전압의 1%이다. 최대 출력 리플은 25 mV이고, 최대 대기온도는 55ºC이다. EMI는 문제가 안 되기 때문에, 최소 입력 전압을 사용하는 방식으로 인덕턴스 값이 낮은 인덕터를 선택하였다. 표 1은 앞서의 설계 계산을 요약한 것이다. 방정식 7~9와 방정식 11은 무시하였다. 높은 RMS 전류 등급의 낮은 ESR 세라믹 커패시터를 사용했기 때문이다. 
그림 4는 ZETA 컨버터의 개략도를, 그림 5는 ZETA 컨버터의 효율을 보여준다. 다음의 그림 6은 깊은 CCM에서의 컨버터 작동을, 그림 7은 루프 반응을 보여준다
결론
SEPIC 컨버터처럼 ZETA 컨버터도, 출력 전압 위 아래로 변화하는 입력 전압으로부터 조절 출력 전압을 제공하는 또 다른 컨버터 토폴로지이다. ZETA 컨버터가 SEPIC 컨버터보다 나은 점은 출력-전압 리플이 낮고 보정이 쉽다는 점이다. 단점은, 더 높은 입력-전압 리플, 더 큰 플라잉 커패시터, 그리고 하이사이드 PMOS를 구동할 수 있는 (TPS40200 같은) 벅 컨트롤러가 필요하다는 점이다. 
참고문헌
1. Eng Vuthchhay and Chanin Bunlaksananusorn, “Dynamic modeling of a zeta converter with state-space averaging technique,” Proc. 5th Int. Conf. Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON) 2008, Vol. 2, pp. 969?972.
관련 웹사이트
power.ti.com
www.ti.com/sc/device/TPS40200
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