{
  "words" : [ [ "3130", "Hallo zusammen. Ich bin Alex Hansen " ], [ "4997", "und in diesem Video werden wir die Maxwell-Gleichungen besprechen. " ], [ "9163", "Wenn Sie die Maxwell-Gleichungen noch nicht untersucht haben, " ], [ "10830", "ist möglicherweise noch ein wenig mehr Untersuchung erforderlich. " ], [ "14597", "Für dieses Video machen wir nur eine kurze Besprechung. " ], [ "19863", "Nun, für die meisten von uns, als wir Maxwells Gleichungen erlernten, " ], [ "22763", "scheint es, als ob eine Menge unangenehmer Mathematik zusammengeworfen worden wäre. " ], [ "26397", "In diesem Video zeigen wir also, dass es einige Gruppierungen und " ], [ "29863", "Symmetrien gibt, die uns dabei helfen, uns an Maxwell-Gleichungen zu erinnern. " ], [ "33730", "Wir arbeiten auch mit einer vereinfachten Form " ], [ "36230", "von Maxwell-Gleichungen, der magneto-quasistatischen Annäherung, " ], [ "41730", "was bedeutet, dass wir zulassen, dass sich Felder in der Zeit ändern, aber langsam " ], [ "45963", "genug, dass wir einige Begriffe in Maxwell-Gleichungen ignorieren können. Wir werden " ], [ "52197", "sehen, dass wir Maxwell-Gleichungen am Anfang eines Magnetmoduls überprüfen, " ], [ "56130", "da wir mindestens drei dieser Gleichungen benötigen, um eine magnetische " ], [ "61397", "Komponente in der magneto-quasistatischen " ], [ "64597", "Annäherung ordnungsgemäß zu charakterisieren. " ], [ "69330", "Nun werden die ersten beiden Maxwell-Gleichungen manchmal auch als Gaußsches Gesetz bezeichnet. " ], [ "77930", "Es gibt ein Gauß-Gesetz für elektrische Felder, das besagt, dass das Integral " ], [ "82130", "des D-Feldes über einem Bereich, der ein geschlossener Bereich wäre, " ], [ "90663", "gleich der Gesamtladung ist, die sich innerhalb dieses Bereichs befindet. " ], [ "97863", "Nun werden Sie bemerken, dass das " ], [ "100997", "was ich hier geschrieben habe, das Integral von rho dv ist. " ], [ "103930", "Das ist die mathematische Art, es zu erklären, aber ich werde so viel wie " ], [ "107497", "möglich versuchen, auch die intuitive oder eine physische Beschreibung des Geschehens zu geben. " ], [ "110863", "Ich erinnere mich, dass die Menge des D-Feldes aus einem geschlossenen Bereich geht. " ], [ "116363", "Dieser Bereich könnte nun wie eine Kugel oder eine andere Form aussehen. " ], [ "122830", "Hier ist mein Bereich, und ich schreibe DCR in Rot, " ], [ "127330", "damit Sie sie mit dem D-Feld verknüpfen, das aus diesem Bereich fließt. " ], [ "132330", "Lassen Sie mich hier ein Beispiel für ein D-Feld zeichnen, " ], [ "136363", "das für ein kleines Flächenfeld gilt. " ], [ "139730", "Und es kann sein, dass das D-Feld überall hindurchfließt. " ], [ "143863", "Dies wäre das D-Feld. " ], [ "145897", "Das entspricht nun der Gesamtladung im Volumen. " ], [ "149463", "Ich werde das Volumen hier in lila färben. " ], [ "153763", "Und das ist alles, was in dieser Kugel enthalten ist. " ], [ "160097", "Lassen Sie mich das hier einfach korrigieren. " ], [ "163963", "Das ist alles, was in der Kugel enthalten ist. " ], [ "168263", "Und das ist Gauss Gesetz für elektrische Felder. " ], [ "170230", "Und Sie haben wahrscheinlich damit das elektrische Feld bestimmt, das aus " ], [ "173863", "einer Kugel, einer Punktladung oder einem parallelen Plattenkondensator kommt. " ], [ "180897", "Das Gauß-Gesetz für Magnetfelder ist sehr ähnlich, wie wir ein Integral über " ], [ "187630", "einem Bereich haben. Ein geschlossener Bereich. " ], [ "192630", "Diesmal sprechen wir über das B-Feld, " ], [ "196897", "und das wäre gleich dem Integral von etwas, das im Volumen enthalten ist. " ], [ "202863", "Und dass etwas die magnetische Ladung wäre. " ], [ "207230", "Das Problem besteht darin, " ], [ "208463", "dass es, wie Physiker erkennen können, keine magnetische Ladung gibt. " ], [ "211797", "Es gibt keine magnetischen Monopole, daher ist dieser Begriff immer null. Ich denke, " ], [ "218263", "das ist irgendwie bedauerlich, " ], [ "219763", "weil es eine Symmetrie zu diesen beiden Gleichungen gibt, " ], [ "223163", "die beide Gauß'sches Gesetz genannt werden. " ], [ "225763", "Und diese Symmetrie verschwindet, wenn man einfach Null schreibt. " ], [ "230263", "Also, was ich stattdessen schreiben werde, ist einfach das Integral von Null DV. " ], [ "238730", "Wir wissen, dass das immer " ], [ "239963", "zu Null kommen wird, aber es bewahrt die Symmetrie in den Gleichungen. " ], [ "245230", "Die nächste Gleichung ist das Gesetz von Ampere. " ], [ "251263", "Und Amperes Gesetz besagt, dass das Integral um eine geschlossene " ], [ "259030", "Schleife des h-Feldes dl, " ], [ "261797", "weil es ein Linienintegral ist, " ], [ "267397", "gleich dem Integral über dem Gebiet ist, " ], [ "278163", "das von dieser Schleife von J. umschlossen wird. Dies ist die Stromdichte plus DDC d. " ], [ "281197", "Dot da. Dies ist also ein Linienintegral und dann ein Oberflächenintegral. " ], [ "285197", "Nun könnte es hilfreich sein, dies in Form eines konkreten Szenarios vorzustellen. " ], [ "290130", "Lassen Sie mich zum Beispiel einen Induktor zeigen, " ], [ "294463", "und wir werden in einem anderen Video ein Beispiel für eine Induktivität " ], [ "296730", "wesentlich detaillierter anführen. " ], [ "298763", "Aber wir werden es hier nur zeichnen, damit wir verstehen, " ], [ "302363", "was all diese Integrale sind. " ], [ "305563", "Jetzt könnte dieser Induktor einen gewissen Strom haben, der durch ein Kabel fließt. " ], [ "313530", "Ein Strom fließt durch ein Kabel. Und wir erwarten auch, dass " ], [ "316897", "es ein Magnetfeld gibt. " ], [ "322097", "Das wäre also ein Strom I und ein Magnetfeld, sagen wir H, das herumfließt. " ], [ "329730", "Und diese beiden Felder, wenn man mich als verteilte Stromdichte betrachtet, " ], [ "335130", "schleifen sich diese beiden Felder um sich herum. " ], [ "338363", "Wenn ich also HDL um einen geschlossenen Regelkreis integriere, " ], [ "342697", "ist es natürlich, der Schleife zu folgen, die ich hier gerade beschrieben habe, " ], [ "346797", "wo dieses schwarze Ding, das ich gezeichnet habe, ein magnetisches Material ist. " ], [ "355063", "Und die Schleife, die mit dem H-Feld verknüpft ist, " ], [ "357797", "ist diese lila Schleife, die ich beschrieben habe. " ], [ "363030", "Und ich ziehe das Integral in lila, damit Sie es verbinden können. " ], [ "367630", "Und das ist gleich einem Integral über einem Bereich. " ], [ "370697", "Über welchen Bereich sprechen wir? Nun, wir reden über den Bereich, " ], [ "375230", "der von der lila Schleife umschlossen ist. Das wäre also dieser Bereich hier. " ], [ "384930", "Und wir werden uns fragen, wie viel Strom in diese Schleife eindringt. " ], [ "389830", "Da kommt dieser J her. " ], [ "391130", "Das ist der Strom, der in den grünen Bereich eindringt. " ], [ "395497", "DRA. " ], [ "397430", "Wir werden uns aber auch fragen, wie viel durch diesen Bereich fließt, " ], [ "405363", "und hier kommt die magneto-quasistatische Annäherung ins Spiel. " ], [ "408563", "Wir werden argumentieren, " ], [ "410430", "dass wir zwar zulassen, dass sich die Dinge mit der Zeit ändern, " ], [ "415230", "aber wir gehen davon aus, dass das Problem von Magnetfeldern dominiert wird " ], [ "419063", "und die Dinge nicht schnell genug funktionieren, damit der DD " ], [ "423763", "einen bedeutenden Beitrag leisten kann. " ], [ "426497", "Wir lassen diesen Begriff also gleich null sein. " ], [ "430463", "Das nennt man die " ], [ "435830", "quasi statische Annäherung des Magneto. " ], [ "441430", "Wann können Sie diese Annäherung vornehmen? Wir werden " ], [ "444563", "es hier nicht ableiten. " ], [ "445797", "Sie können diese Näherung jedoch im Grunde auch dann vornehmen, " ], [ "449697", "wenn Sie die Längenskala Ihres Problems verwenden. " ], [ "453197", "Dies könnte also eine der Abmessungen dieses Induktors sein, hier ist viel weniger " ], [ "458197", "als die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch die Frequenz, mit der Sie arbeiten. " ], [ "464863", "Mit anderen Worten: Wenn das Objekt klein ist und die Frequenz ziemlich langsam ist, " ], [ "471697", "dann ist diese Annäherung gut. " ], [ "474297", "Das ist Amperes Gesetz. Und wir haben dies mit einem konkreten Beispiel farbcodiert. " ], [ "480697", "Sehen wir uns jetzt an, wie Faradays Gesetz, das die letzte Gleichung ist. " ], [ "486863", "Ist analog zum Ampere-Gesetz, " ], [ "489197", "so wie die beiden Formen des Gaußschen " ], [ "491097", "Gesetzes einander ähnlich sind. " ], [ "493663", "Faradays Gesetz besagt, dass das Integral von E dot dl. " ], [ "498130", "Jetzt habe ich eine elektrische Variable anstelle einer magnetischen " ], [ "503397", "Variable ist gleich dem Integral. Was würden Sie nun tun, wenn wir magnetische " ], [ "508897", "Variablen durch elektrische Variablen ersetzen und umgekehrt. " ], [ "511930", "Ich würde erwarten, dass dies j magnetisch ist. " ], [ "516563", "Aber natürlich wissen wir, dass es keine magnetischen Ladungen gibt, " ], [ "520963", "und deshalb gibt es keinen magnetischen Strom. " ], [ "524030", "Und daher ist dieser Begriff eigentlich null. " ], [ "527063", "Also werde ich das als Null umschreiben, nur um die Symmetrie beizubehalten, so " ], [ "533230", "wie ich es mit Gauß's Gesetzen getan habe. " ], [ "535263", "Und dann stellt sich heraus, dass wir einen Minus-DB bekommen werden. " ], [ "541630", "Also haben wir immer noch ein Derivat. " ], [ "542963", "Und wir haben die elektrische Variable D durch die magnetische Variable b ersetzt, " ], [ "549363", "und das ist Punkt da. Jetzt sind sowohl " ], [ "552730", "Amperes Gesetz als auch Faradays Gesetz wahr, egal, welche Loops Sie wählen. " ], [ "556630", "Aber eine typische Schleife, die Sie für Faradays Gesetz wählen könnten, " ], [ "561497", "wäre die Schleife durch den Draht. " ], [ "563830", "Also würden wir das Integral über die orangefarbene " ], [ "567330", "Schleife nehmen und das E-Feld integrieren, das entlang dieser Linie geht. " ], [ "572930", "Und das ist gleich dem Integral über einem bestimmten Bereich. " ], [ "576530", "Über welchen Bereich sprechen wir? " ], [ "578897", "Nun, es ist der Bereich, der von dieser Kabelschleife umschlossen ist. " ], [ "584230", "Und das wird also dieser Punktdurchmesser sein, den ich in Rosa färben werde. " ], [ "589163", "Das entspricht also dem Bereich, den ich rechts gezeichnet habe. " ], [ "594197", "Und wir interessieren uns für das B-Feld, das diese Schleife durchdringt. " ], [ "598263", "Und das B-Feld ist natürlich eine magnetische Variable. " ], [ "600430", "Dies entspricht auch dem H-Feld, das sich um ein B-Feld dreht. " ], [ "605897", "Und ich ziehe B hier in lila. " ], [ "610030", "Dies ist das Magnetfeld, das in die rosa Schleife eindringt. " ], [ "615597", "Eine Sache, die man nicht vergessen sollte, ist, dass das elektrische Feldintegral " ], [ "621163", "im Faraday-Gesetz, genau wie im Ampere-Gesetz, ein geschlossenes Integral ist, " ], [ "625397", "das ich vorher noch nicht gezeichnet hatte. " ], [ "627297", "Und das bedeutet, dass Sie bei der Integration " ], [ "629963", "um die Drahtschleife die Schleife " ], [ "632197", "abschließen müssen, was bedeutet, dass Sie durch alle Komponenten des restlichen " ], [ "636430", "Stromkreises gehen müssen. Wir werden sehen, dass dies " ], [ "639497", "wichtig ist, wenn wir über Leckinduktivität sprechen. " ], [ "642397", "Und auch wenn wir über Layout sprechen, " ], [ "644663", "da der Beitrag dieser zusätzlichen Komponenten, die Zitate enthalten, " ], [ "649863", "außerhalb des Induktors einen großen Unterschied machen kann. " ], [ "654163", "Nun, genau genommen, das ist alles für Maxwell-Gleichungen, aber es " ], [ "657597", "scheint immer noch, dass es viele Variablen gibt. " ], [ "660197", "Es gibt ein D und ein E und es gibt ein B und ein h, also sollten " ], [ "664663", "wir uns nur daran erinnern, dass es eine Beziehung zwischen " ], [ "667530", "diesen gibt. B ist in der Regel eine Funktion von h. " ], [ "675997", "und d ist eine Funktion von e, " ], [ "682597", "und dies sind beide Materialeigenschaften. " ], [ "684363", "Diese Funktionen hängen davon ab, welche Art von Material Sie haben. " ], [ "690263", "Sehr häufig stoßen wir auf lineare Materialien. " ], [ "694630", "Bei linearen Materialien B ist also proportional zu H, " ], [ "701397", "und es ist proportional zu einigen relativen Permeabilitätszeiten " ], [ "705863", "die Permeabilität des freien Raums. Nicht alle Materialien sind diesem gehorchen, " ], [ "712263", "aber viele Materialien sind " ], [ "714363", "linear und nutzen lineare Materialien in der Magnetik sehr stark, aber wir " ], [ "719463", "werden auch erkennen, wo sie anfangen, nichtlinear zu werden. " ], [ "722663", "Das ist ein Konzept namens Sättigung. " ], [ "725463", "Ähnlich ist das d-Feld gleich einigen relativen Permititätszeiten " ], [ "733063", "der Permittivität des freien Raums " ], [ "737597", "und dem elektrischen Feld. Das sind " ], [ "739697", "also die Maxwell-Gleichungen und manchmal auch die konstitutiven Beziehungen, " ], [ "743563", "die b und h und d und e verbinden. " ], [ "746530", "Hier sehen wir, wie sich all diese Integrale auf die Geometrien beziehen, " ], [ "752163", "auf denen sie verwendet werden sollen. " ], [ "756263", "Dennoch kann das alles noch ziemlich abstrakt erscheinen. " ], [ "760963", "In den folgenden Videos " ], [ "762097", "werden wir tatsächlich Maxwell-Gleichungen zur Analyse von Induktoren und Transformatoren verwenden, " ], [ "768063", "was einige dieser Berechnungen " ], [ "770263", "etwas konkreter macht. " ], [ "772563", "Außerdem sehen wir, dass es Möglichkeiten gibt, " ], [ "775130", "dieselben Berechnungen durchzuführen, ohne zu Maxwell-Gleichungen " ], [ "780363", "in ihrer Rohform zurückzugehen. Wir machen das ständig mit elektrischen Stromkreisen. " ], [ "786463", "Maxwell-Gleichungen geben uns Kirchhoffs Spannungsgesetz und Kirchhoffs aktuelles Gesetz. " ], [ "791530", "Wir werden in einem anderen Video finden, dass wir dasselbe mit Magnetik tun können, " ], [ "795563", "und Magnetschaltkreismodelle entwickeln, mit denen wir einen sehr intuitiven Ansatz " ], [ "801297", "für Felder und den Fluss von Flussmengen verwenden können, " ], [ "805430", "um herauszufinden, was in der physischen Welt passiert. " ], [ "809463", "In Ordnung. Ich hoffe also, dass diese Wirbelwind-Tour durch Maxwell- " ], [ "813163", "Gleichungen uns ein wenig mehr Verständnis der Geometrien " ], [ "818897", "und auch der Symmetrien in den Gleichungen vermittelt, " ], [ "821297", "und das könnte uns helfen, sie zu erinnern. " ], [ "823263", "Wir haben kurz erwähnt, dass wir die magneto-quasistatische Näherung verwenden, " ], [ "828063", "was die Berechnungen viel einfacher macht, " ], [ "831297", "da die Gleichungen nicht mehr auf die gleiche Weise miteinander gekoppelt sind. " ], [ "837163", "Wir haben gesehen, wie Amperes Gesetz und Faradays Gesetz zur Analyse " ], [ "843030", "von Induktoren verwendet werden, " ], [ "844963", "und wie allgemein bekannt, verwenden wir Gauss Gesetz für die Magnetik, um zu sagen, " ], [ "849663", "dass Magnetfelder immer in vollständigen Schleifen fließen, " ], [ "851797", "was wir bei der Zeichnung unseres Diagramms irgendwie anscheinend verwendet haben. " ], [ "854797", "Daher spielen mindestens drei dieser vier Gleichungen eine Rolle " ], [ "857463", "bei der Analyse magnetischer Komponenten. " ], [ "859697", "Und hoffentlich unterstreicht dies, wie wichtig es ist, " ], [ "862497", "Maxwell-Gleichungen nahe an hart zu halten. " ] ],
  "paragraphs" : [ 14597, 64597, 107497, 136363, 149463, 168263, 196897, 223163, 245230, 281197, 305563, 335130, 367630, 389830, 423763, 449697, 474297, 503397, 524030, 549363, 572930, 594197, 610030, 649863, 682597, 719463, 752163, 780363, 821297, 862497 ]
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