{
  "words" : [ [ "3130", "Hola a todos. Soy Alex Hansen " ], [ "4997", "y en este video vamos a revisar las ecuaciones de Maxwell. " ], [ "9163", "Ahora bien, si usted no ha estudiado las ecuaciones de Maxwell " ], [ "10830", "antes, puede requerir un poco más de estudio. " ], [ "14597", "Para este video, solo vamos a hacer una revisión bastante rápida. " ], [ "19863", "Para la mayoría de nosotros, cuando aprendimos las ecuaciones de Maxwell, " ], [ "22763", "parece como un montón de matemáticas desordenadas juntas. " ], [ "26397", "Lo que haremos en este video es mostrar que hay un par de agrupaciones " ], [ "29863", "y simetrías que nos ayudan a recordar las ecuaciones de Maxwell. " ], [ "33730", "También trabajaremos con una forma simplificada " ], [ "36230", "de las ecuaciones de Maxwell llamada aproximación magneto cuasistática, " ], [ "41730", "lo que significa que permitiremos que los campos cambien en el tiempo, " ], [ "45963", "pero lo suficientemente lentamente como para que podamos ignorar un par de términos en las ecuaciones de Maxwell. " ], [ "52197", "Y notaremos que estamos revisando las ecuaciones de Maxwell al principio de " ], [ "56130", "un módulo magnético, porque necesitaremos al menos tres de esas ecuaciones " ], [ "61397", "para caracterizar correctamente un componente magnético " ], [ "64597", "en la aproximación magnética cuasistática. " ], [ "69330", "Ahora bien, las dos primeras ecuaciones de Maxwell se conocen a veces como la ley de Gauss. " ], [ "77930", "Hay una ley de Gauss para campos eléctricos que dice que la integral " ], [ "82130", "del campo D sobre un área que sería un área cerrada, " ], [ "90663", "es igual a la cantidad total de carga que está dentro de esa área. " ], [ "97863", "Ahora verán que lo que escribí aquí es lo integral de rho dv. " ], [ "100997", "Esta es la forma matemática de explicarlo, " ], [ "103930", "pero voy a tratar de dar lo más posible también la " ], [ "107497", "descripción intuitiva o física de lo que está pasando. " ], [ "110863", "Así que recuerdo que la cantidad de campo D que sale de un área cerrada. " ], [ "116363", "Ahora esa área puede parecer una esfera o cualquier otra forma. " ], [ "122830", "Así que aquí está mi área y voy a escribir DCR en rojo " ], [ "127330", "para que los vincule al campo D que fluye fuera de esa área. " ], [ "132330", "Permítanme dibujar un ejemplo de un campo D, " ], [ "136363", "que se aplica a un pequeño parche de área. " ], [ "139730", "Y puede haber un campo D fluyendo por todo el lugar. " ], [ "143863", "Este sería el campo D. " ], [ "145897", "Ahora eso es igual a la cantidad total de carga en el volumen. " ], [ "149463", "Voy a colorear el volumen en púrpura aquí. " ], [ "153763", "Y eso es todo lo que está contenido dentro de esta esfera. " ], [ "160097", "Permítanme corregir esto aquí. " ], [ "163963", "Así que eso es todo contenido dentro de la esfera. " ], [ "168263", "Y esa es la ley de Gauss para los campos eléctricos. " ], [ "170230", "Y probablemente hayas usado esto para determinar el campo eléctrico " ], [ "173863", "que sale de una esfera o una carga puntual, o un condensador de placa paralela. " ], [ "180897", "La ley de Gauss para los campos magnéticos es muy parecida a la forma en que tenemos " ], [ "187630", "una integral sobre un área. Un área cerrada. " ], [ "192630", "Esta vez, sin embargo, estamos hablando del campo B, " ], [ "196897", "y eso sería igual a la integral de algo contenido en el volumen. " ], [ "202863", "Y eso sería la carga magnética. " ], [ "207230", "El problema es que, tan cerca como los físicos pueden decir, no hay carga magnética. " ], [ "211797", "No hay monopoles magnéticos, y por lo tanto este término es siempre cero. Creo que " ], [ "218263", "eso es algo desafortunado, " ], [ "219763", "porque hay una simetría en estas dos ecuaciones que se llaman la ley de Gauss. " ], [ "225763", "Y esa simetría desaparece cuando se escribe cero. " ], [ "230263", "Así que lo que voy a escribir es simplemente la integral de cero dv. " ], [ "238730", "Sabemos que siempre " ], [ "239963", "saldrá a cero, pero preserva la simetría en las ecuaciones. " ], [ "245230", "La siguiente ecuación es la ley de Ampere. " ], [ "251263", "Y la ley de Ampere dice que la integral alrededor de un bucle cerrado del campo h dl, " ], [ "259030", "porque esta es una línea integral, " ], [ "261797", "es igual a la integral sobre el área encerrada por ese bucle " ], [ "267397", "de J. Esta es la densidad actual más Ddc d. " ], [ "278163", "punto da. Así que esta es una línea integral y luego una superficie integral. " ], [ "285197", "Ahora bien, podría ser útil imaginar esto en forma de un escenario concreto. " ], [ "290130", "Permítanme mostrar, por ejemplo, un inductor, " ], [ "294463", "y haremos un ejemplo de inductor con mucho más " ], [ "296730", "detalle en otro video. " ], [ "298763", "Pero vamos a dibujarlo aquí solo para entender cuáles " ], [ "302363", "son todas estas integrales. " ], [ "305563", "Ahora bien, este inductor podría tener algo de corriente fluyendo a través de un cable. " ], [ "313530", "Hay una corriente que fluye a través de un cable. Y también esperamos " ], [ "316897", "que haya algún campo magnético. " ], [ "322097", "Esta sería una corriente I y un campo magnético digamos H que fluye alrededor. " ], [ "329730", "Y estos dos campos, si piensan en I como una densidad de corriente distribuida, " ], [ "335130", "estos dos campos se vuelven el uno alrededor del otro. " ], [ "338363", "Así que si integro HDL alrededor de un bucle cerrado, " ], [ "342697", "es natural seguir el bucle que acabo de describir aquí, " ], [ "346797", "donde esta cosa negra que dibujé es un material magnético. " ], [ "355063", "Así que el bucle asociado con el campo H es este bucle púrpura que he descrito. " ], [ "363030", "Y voy a dibujar esa integral en púrpura para que puedan asociar eso. " ], [ "367630", "Y eso es igual a una integral sobre un área. " ], [ "370697", "De qué área estamos hablando. Bueno, estamos hablando de la zona " ], [ "375230", "rodeada por el lazo púrpura. Esa sería esta área aquí. " ], [ "384930", "Y nos vamos a preguntar cuánto penetra la corriente en ese bucle. De ahí " ], [ "389830", "es de donde viene esta J. " ], [ "391130", "Esa es la corriente que penetra en el área verde. " ], [ "395497", "DRA. " ], [ "397430", "Sin embargo, también nos preguntaremos cuánto fluye a través de esa área, " ], [ "405363", "y aquí es donde entra la aproximación magneto cuasistática. " ], [ "408563", "Vamos a argumentar que, si bien permitimos que las cosas varíen con el tiempo, " ], [ "415230", "vamos a suponer que el problema está dominado por los campos magnéticos, " ], [ "419063", "y las cosas no funcionan lo suficientemente rápido como para " ], [ "423763", "que el DD sea una contribución significativa. " ], [ "426497", "Así que vamos a dejar que este término sea cero. " ], [ "430463", "Eso se llama aproximación " ], [ "435830", "magnética cuasi estática. " ], [ "441430", "Ahora, ¿cuándo se puede hacer esta aproximación? " ], [ "444563", "No lo derivaremos aquí. " ], [ "445797", "Pero básicamente puedes hacer esta aproximación cuando la escala de longitud de " ], [ "453197", "tu problema. Esta podría ser una de las dimensiones de este inductor que es mucho " ], [ "458197", "menor que la velocidad de la luz dividida por la frecuencia a la que está operando. " ], [ "464863", "En otras palabras, si el objeto es pequeño y la frecuencia es bastante lenta, " ], [ "471697", "entonces esta aproximación es buena. " ], [ "474297", "Esa es la ley de Ampere. Y hemos codificado esto con un ejemplo concreto específico. " ], [ "480697", "Veamos ahora cómo es la ley de Faraday, que es la última ecuación. " ], [ "486863", "Es análogo a la ley de Ampere, de la misma " ], [ "489197", "manera que las dos formas de la " ], [ "491097", "ley de Gauss son análogas entre sí. " ], [ "493663", "La ley de Faraday dice que la integral de E punto dl. " ], [ "498130", "Ahora tengo una variable eléctrica en lugar de una variable magnética es igual " ], [ "503397", "a la integral. Ahora, ¿qué crees que iría si reemplazamos " ], [ "508897", "¿las variables magnéticas con variables eléctricas y viceversa? " ], [ "511930", "Yo esperaría que esto fuera j magnético. " ], [ "516563", "Pero por supuesto sabemos que no hay tales cosas como cargas magnéticas " ], [ "520963", "y por lo tanto no hay corriente magnética. " ], [ "523863", "Y por lo tanto este término es realmente cero. Así que " ], [ "527063", "voy a continuar y reescribir eso como cero solo para mantener algo de simetría, " ], [ "533230", "de la misma manera que hice con las leyes " ], [ "535263", "de Gauss. Luego, resulta que vamos a obtener menos DB. " ], [ "541630", "Así que todavía tenemos " ], [ "542963", "un derivado. Y hemos reemplazado la variable eléctrica D por la variable magnética b. " ], [ "549363", "Y este es el punto DA. Ahora, tanto la ley de Ampere " ], [ "552730", "como la ley de Faraday son ciertas sin importar qué bucles elijas. " ], [ "556630", "Pero un bucle típico que podría elegir para la ley de Faraday sería el bucle " ], [ "561497", "a través del cable. Así que tomaríamos la integral sobre el bucle naranja " ], [ "567330", "e integraríamos el campo E que va a lo largo de esa línea. " ], [ "572930", "Y eso va a ser igual a la integral en alguna área. " ], [ "576530", "De qué área estamos hablando. " ], [ "578930", "Bueno, es el área que está rodeada por este lazo de cable. " ], [ "584230", "Así que ese será este punto de diámetro aquí voy a colorear en rosa. " ], [ "589163", "Así que corresponde con esa área que dibujé a la derecha. " ], [ "594197", "Y estamos interesados en el campo B que penetra ese bucle. Y el campo " ], [ "598263", "B es, por supuesto, una variable magnética. " ], [ "600430", "Esto sería como que el campo H que va alrededor corresponde a un campo B también. " ], [ "605897", "Así que voy a dibujar B en púrpura aquí. " ], [ "610030", "Este es el campo magnético que penetra en el bucle rosa. " ], [ "615597", "Una cosa a tener en cuenta es que en la ley de Faraday, " ], [ "619063", "al igual que en la ley de Ampere, " ], [ "621163", "la integral del campo eléctrico es en realidad una integral cerrada " ], [ "625397", "que no había dibujado antes. " ], [ "627297", "Y eso significa que cuando se integra alrededor del " ], [ "629963", "bucle de cable, tiene que completar el bucle, " ], [ "632197", "lo que significa que tiene que pasar por cualquier componente que componga el resto " ], [ "636430", "del circuito. Veremos que esto es importante " ], [ "639497", "cuando hablamos de inductancia de fuga. " ], [ "642397", "Y también cuando hablamos de diseño, " ], [ "644663", "porque la contribución de esos componentes adicionales que se citan sin cita, " ], [ "649863", "fuera del inductor puede marcar una gran diferencia. Ahora, " ], [ "654163", "estrictamente hablando, eso es todo para las ecuaciones de Maxwell, " ], [ "657597", "pero todavía parece que hay un montón de variables. " ], [ "660197", "Hay una D y un E y hay un B y una h. " ], [ "664663", "Así que debemos recordar que hay una relación entre " ], [ "667530", "estos. B es típicamente una función de h. " ], [ "675997", "y d es una función de e. " ], [ "682597", "y estas son ambas " ], [ "684363", "propiedades materiales. Estas funciones dependen del tipo de material que tengas. " ], [ "690263", "Muy a menudo nos topamos con materiales lineales. " ], [ "694630", "Así que en el caso de los materiales lineales B es proporcional a H, " ], [ "701397", "y es proporcional de acuerdo a algunas veces la permeabilidad " ], [ "705863", "del espacio libre tiempos H. No todo el material obedece esto, " ], [ "712263", "pero muchos materiales son " ], [ "714363", "lineales y harán mucho uso de materiales lineales en el magnetismo, " ], [ "719463", "pero también reconoceremos dónde comienzan a volverse no lineales. " ], [ "722663", "Ese es un concepto llamado saturación. Del mismo modo, " ], [ "725463", "el campo d es igual a algunos tiempos de permititividad relativa a la permititividad " ], [ "733063", "del espacio libre por el campo eléctrico e. " ], [ "737597", "Así que esas son las ecuaciones de Maxwell " ], [ "739697", "y lo que a veces se llaman las relaciones constitutivas " ], [ "743563", "que conectan b y h y d y e. " ], [ "746530", "Y podemos ver aquí cómo todas estas integrales se relacionan con las geometrías " ], [ "752163", "en las que están destinadas a ser utilizadas. " ], [ "756263", "Dicho esto, todo esto puede parecer bastante abstracto. En los siguientes " ], [ "760963", "videos, " ], [ "762097", "usaremos las ecuaciones de Maxwell para analizar inductores y transformadores, " ], [ "768063", "y eso hará que algunos de estos cálculos " ], [ "770263", "sean un poco más concretos. " ], [ "772563", "Además, veremos que hay formas de " ], [ "775130", "realizar los mismos cálculos sin volver a las ecuaciones de Maxwell " ], [ "780363", "en su forma cruda. Hacemos esto con circuitos eléctricos todo el tiempo. " ], [ "786463", "Las ecuaciones de Maxwell nos dan la ley de voltaje de Kirchhoff y la ley actual de Kirchhoff. " ], [ "791530", "Encontraremos en otro video que podemos hacer lo mismo con el magnetismo, " ], [ "795563", "y desarrollar modelos de circuitos magnéticos que nos permitan usar un enfoque muy " ], [ "801297", "intuitivo de los campos y el flujo de cantidades de flujo " ], [ "805430", "para averiguar lo que está sucediendo en el mundo físico. " ], [ "809463", "Está bien. Así que espero que este recorrido por las " ], [ "813163", "ecuaciones de Maxwell nos dé un poco más de comprensión de las geometrías " ], [ "818897", "y también de las simetrías en las ecuaciones, y eso nos ayude a recordarlas. " ], [ "823263", "Mencionamos brevemente que estamos usando la aproximación magneto cuasistática, " ], [ "828063", "lo que hace que los cálculos sean mucho más sencillos " ], [ "831297", "porque las ecuaciones ya no están acopladas juntas de la misma manera. " ], [ "837163", "Vimos cómo la ley de Ampere y la ley de Faraday se usarán para analizar inductores, " ], [ "843030", "y como es comúnmente conocido, " ], [ "844963", "usamos la ley de Gauss para el magnetismo para decir que los campos magnéticos siempre fluyen " ], [ "849663", "en bucles completos, que usamos furtivamente cuando dibujamos nuestro diagrama. " ], [ "854797", "Así que al menos tres de estas cuatro ecuaciones juegan un papel " ], [ "857463", "en el análisis de componentes magnéticos. " ], [ "859697", "Y con suerte, eso subraya la importancia de " ], [ "862497", "mantener las ecuaciones de Maxwell cerca de HART. " ] ],
  "paragraphs" : [ 14597, 64597, 107497, 136363, 149463, 168263, 202863, 225763, 267397, 296730, 316897, 355063 ]
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