Hallo zusammen. Ich bin Alex Hansen und in diesem Video werden wir die Maxwell-Gleichungen besprechen. Wenn Sie die Maxwell-Gleichungen noch nicht untersucht haben, ist möglicherweise noch ein wenig mehr Untersuchung erforderlich. Für dieses Video machen wir nur eine kurze Besprechung. \r\nNun, für die meisten von uns, als wir Maxwells Gleichungen erlernten, scheint es, als ob eine Menge unangenehmer Mathematik zusammengeworfen worden wäre. In diesem Video zeigen wir also, dass es einige Gruppierungen und Symmetrien gibt, die uns dabei helfen, uns an Maxwell-Gleichungen zu erinnern. Wir arbeiten auch mit einer vereinfachten Form von Maxwell-Gleichungen, der magneto-quasistatischen Annäherung, was bedeutet, dass wir zulassen, dass sich Felder in der Zeit ändern, aber langsam genug, dass wir einige Begriffe in Maxwell-Gleichungen ignorieren können. Wir werden sehen, dass wir Maxwell-Gleichungen am Anfang eines Magnetmoduls überprüfen, da wir mindestens drei dieser Gleichungen benötigen, um eine magnetische Komponente in der magneto-quasistatischen Annäherung ordnungsgemäß zu charakterisieren. \r\nNun werden die ersten beiden Maxwell-Gleichungen manchmal auch als Gaußsches Gesetz bezeichnet. Es gibt ein Gauß-Gesetz für elektrische Felder, das besagt, dass das Integral des D-Feldes über einem Bereich, der ein geschlossener Bereich wäre, gleich der Gesamtladung ist, die sich innerhalb dieses Bereichs befindet. Nun werden Sie bemerken, dass das was ich hier geschrieben habe, das Integral von rho dv ist. Das ist die mathematische Art, es zu erklären, aber ich werde so viel wie möglich versuchen, auch die intuitive oder eine physische Beschreibung des Geschehens zu geben. \r\nIch erinnere mich, dass die Menge des D-Feldes aus einem geschlossenen Bereich geht. Dieser Bereich könnte nun wie eine Kugel oder eine andere Form aussehen. Hier ist mein Bereich, und ich schreibe DCR in Rot, damit Sie sie mit dem D-Feld verknüpfen, das aus diesem Bereich fließt. Lassen Sie mich hier ein Beispiel für ein D-Feld zeichnen, das für ein kleines Flächenfeld gilt. \r\nUnd es kann sein, dass das D-Feld überall hindurchfließt. Dies wäre das D-Feld. Das entspricht nun der Gesamtladung im Volumen. Ich werde das Volumen hier in lila färben. \r\nUnd das ist alles, was in dieser Kugel enthalten ist. Lassen Sie mich das hier einfach korrigieren. Das ist alles, was in der Kugel enthalten ist. Und das ist Gauss Gesetz für elektrische Felder. \r\nUnd Sie haben wahrscheinlich damit das elektrische Feld bestimmt, das aus einer Kugel, einer Punktladung oder einem parallelen Plattenkondensator kommt. Das Gauß-Gesetz für Magnetfelder ist sehr ähnlich, wie wir ein Integral über einem Bereich haben. Ein geschlossener Bereich. Diesmal sprechen wir über das B-Feld, und das wäre gleich dem Integral von etwas, das im Volumen enthalten ist. \r\nUnd dass etwas die magnetische Ladung wäre. Das Problem besteht darin, dass es, wie Physiker erkennen können, keine magnetische Ladung gibt. Es gibt keine magnetischen Monopole, daher ist dieser Begriff immer null. Ich denke, das ist irgendwie bedauerlich, weil es eine Symmetrie zu diesen beiden Gleichungen gibt, die beide Gauß'sches Gesetz genannt werden. \r\nUnd diese Symmetrie verschwindet, wenn man einfach Null schreibt. Also, was ich stattdessen schreiben werde, ist einfach das Integral von Null DV. Wir wissen, dass das immer zu Null kommen wird, aber es bewahrt die Symmetrie in den Gleichungen. Die nächste Gleichung ist das Gesetz von Ampere. \r\nUnd Amperes Gesetz besagt, dass das Integral um eine geschlossene Schleife des h-Feldes dl, weil es ein Linienintegral ist, gleich dem Integral über dem Gebiet ist, das von dieser Schleife von J. umschlossen wird. Dies ist die Stromdichte plus DDC d. Dot da. Dies ist also ein Linienintegral und dann ein Oberflächenintegral. \r\nNun könnte es hilfreich sein, dies in Form eines konkreten Szenarios vorzustellen. Lassen Sie mich zum Beispiel einen Induktor zeigen, und wir werden in einem anderen Video ein Beispiel für eine Induktivität wesentlich detaillierter anführen. Aber wir werden es hier nur zeichnen, damit wir verstehen, was all diese Integrale sind. Jetzt könnte dieser Induktor einen gewissen Strom haben, der durch ein Kabel fließt. \r\nEin Strom fließt durch ein Kabel. Und wir erwarten auch, dass es ein Magnetfeld gibt. Das wäre also ein Strom I und ein Magnetfeld, sagen wir H, das herumfließt. Und diese beiden Felder, wenn man mich als verteilte Stromdichte betrachtet, schleifen sich diese beiden Felder um sich herum. \r\nWenn ich also HDL um einen geschlossenen Regelkreis integriere, ist es natürlich, der Schleife zu folgen, die ich hier gerade beschrieben habe, wo dieses schwarze Ding, das ich gezeichnet habe, ein magnetisches Material ist. Und die Schleife, die mit dem H-Feld verknüpft ist, ist diese lila Schleife, die ich beschrieben habe. Und ich ziehe das Integral in lila, damit Sie es verbinden können. Und das ist gleich einem Integral über einem Bereich. \r\nÜber welchen Bereich sprechen wir? Nun, wir reden über den Bereich, der von der lila Schleife umschlossen ist. Das wäre also dieser Bereich hier. Und wir werden uns fragen, wie viel Strom in diese Schleife eindringt. Da kommt dieser J her. \r\nDas ist der Strom, der in den grünen Bereich eindringt. DRA. Wir werden uns aber auch fragen, wie viel durch diesen Bereich fließt, und hier kommt die magneto-quasistatische Annäherung ins Spiel. Wir werden argumentieren, dass wir zwar zulassen, dass sich die Dinge mit der Zeit ändern, aber wir gehen davon aus, dass das Problem von Magnetfeldern dominiert wird und die Dinge nicht schnell genug funktionieren, damit der DD einen bedeutenden Beitrag leisten kann. \r\nWir lassen diesen Begriff also gleich null sein. Das nennt man die quasi statische Annäherung des Magneto. Wann können Sie diese Annäherung vornehmen? Wir werden es hier nicht ableiten. Sie können diese Näherung jedoch im Grunde auch dann vornehmen, wenn Sie die Längenskala Ihres Problems verwenden. \r\nDies könnte also eine der Abmessungen dieses Induktors sein, hier ist viel weniger als die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch die Frequenz, mit der Sie arbeiten. Mit anderen Worten: Wenn das Objekt klein ist und die Frequenz ziemlich langsam ist, dann ist diese Annäherung gut. Das ist Amperes Gesetz. Und wir haben dies mit einem konkreten Beispiel farbcodiert. \r\nSehen wir uns jetzt an, wie Faradays Gesetz, das die letzte Gleichung ist. Ist analog zum Ampere-Gesetz, so wie die beiden Formen des Gaußschen Gesetzes einander ähnlich sind. Faradays Gesetz besagt, dass das Integral von E dot dl. Jetzt habe ich eine elektrische Variable anstelle einer magnetischen Variable ist gleich dem Integral. Was würden Sie nun tun, wenn wir magnetische \r\nVariablen durch elektrische Variablen ersetzen und umgekehrt. Ich würde erwarten, dass dies j magnetisch ist. Aber natürlich wissen wir, dass es keine magnetischen Ladungen gibt, und deshalb gibt es keinen magnetischen Strom. Und daher ist dieser Begriff eigentlich null. \r\nAlso werde ich das als Null umschreiben, nur um die Symmetrie beizubehalten, so wie ich es mit Gauß's Gesetzen getan habe. Und dann stellt sich heraus, dass wir einen Minus-DB bekommen werden. Also haben wir immer noch ein Derivat. Und wir haben die elektrische Variable D durch die magnetische Variable b ersetzt, und das ist Punkt da. Jetzt sind sowohl \r\nAmperes Gesetz als auch Faradays Gesetz wahr, egal, welche Loops Sie wählen. Aber eine typische Schleife, die Sie für Faradays Gesetz wählen könnten, wäre die Schleife durch den Draht. Also würden wir das Integral über die orangefarbene Schleife nehmen und das E-Feld integrieren, das entlang dieser Linie geht. Und das ist gleich dem Integral über einem bestimmten Bereich. \r\nÜber welchen Bereich sprechen wir? Nun, es ist der Bereich, der von dieser Kabelschleife umschlossen ist. Und das wird also dieser Punktdurchmesser sein, den ich in Rosa färben werde. Das entspricht also dem Bereich, den ich rechts gezeichnet habe. Und wir interessieren uns für das B-Feld, das diese Schleife durchdringt. \r\nUnd das B-Feld ist natürlich eine magnetische Variable. Dies entspricht auch dem H-Feld, das sich um ein B-Feld dreht. Und ich ziehe B hier in lila. Dies ist das Magnetfeld, das in die rosa Schleife eindringt. \r\nEine Sache, die man nicht vergessen sollte, ist, dass das elektrische Feldintegral im Faraday-Gesetz, genau wie im Ampere-Gesetz, ein geschlossenes Integral ist, das ich vorher noch nicht gezeichnet hatte. Und das bedeutet, dass Sie bei der Integration um die Drahtschleife die Schleife abschließen müssen, was bedeutet, dass Sie durch alle Komponenten des restlichen Stromkreises gehen müssen. Wir werden sehen, dass dies wichtig ist, wenn wir über Leckinduktivität sprechen. Und auch wenn wir über Layout sprechen, da der Beitrag dieser zusätzlichen Komponenten, die Zitate enthalten, außerhalb des Induktors einen großen Unterschied machen kann. \r\nNun, genau genommen, das ist alles für Maxwell-Gleichungen, aber es scheint immer noch, dass es viele Variablen gibt. Es gibt ein D und ein E und es gibt ein B und ein h, also sollten wir uns nur daran erinnern, dass es eine Beziehung zwischen diesen gibt. B ist in der Regel eine Funktion von h. und d ist eine Funktion von e, und dies sind beide Materialeigenschaften. \r\nDiese Funktionen hängen davon ab, welche Art von Material Sie haben. Sehr häufig stoßen wir auf lineare Materialien. Bei linearen Materialien B ist also proportional zu H, und es ist proportional zu einigen relativen Permeabilitätszeiten die Permeabilität des freien Raums. Nicht alle Materialien sind diesem gehorchen, aber viele Materialien sind linear und nutzen lineare Materialien in der Magnetik sehr stark, aber wir werden auch erkennen, wo sie anfangen, nichtlinear zu werden. \r\nDas ist ein Konzept namens Sättigung. Ähnlich ist das d-Feld gleich einigen relativen Permititätszeiten der Permittivität des freien Raums und dem elektrischen Feld. Das sind also die Maxwell-Gleichungen und manchmal auch die konstitutiven Beziehungen, die b und h und d und e verbinden. Hier sehen wir, wie sich all diese Integrale auf die Geometrien beziehen, auf denen sie verwendet werden sollen. \r\nDennoch kann das alles noch ziemlich abstrakt erscheinen. In den folgenden Videos werden wir tatsächlich Maxwell-Gleichungen zur Analyse von Induktoren und Transformatoren verwenden, was einige dieser Berechnungen etwas konkreter macht. Außerdem sehen wir, dass es Möglichkeiten gibt, dieselben Berechnungen durchzuführen, ohne zu Maxwell-Gleichungen in ihrer Rohform zurückzugehen. Wir machen das ständig mit elektrischen Stromkreisen. \r\nMaxwell-Gleichungen geben uns Kirchhoffs Spannungsgesetz und Kirchhoffs aktuelles Gesetz. Wir werden in einem anderen Video finden, dass wir dasselbe mit Magnetik tun können, und Magnetschaltkreismodelle entwickeln, mit denen wir einen sehr intuitiven Ansatz für Felder und den Fluss von Flussmengen verwenden können, um herauszufinden, was in der physischen Welt passiert. In Ordnung. Ich hoffe also, dass diese Wirbelwind-Tour durch Maxwell- Gleichungen uns ein wenig mehr Verständnis der Geometrien und auch der Symmetrien in den Gleichungen vermittelt, und das könnte uns helfen, sie zu erinnern. \r\nWir haben kurz erwähnt, dass wir die magneto-quasistatische Näherung verwenden, was die Berechnungen viel einfacher macht, da die Gleichungen nicht mehr auf die gleiche Weise miteinander gekoppelt sind. Wir haben gesehen, wie Amperes Gesetz und Faradays Gesetz zur Analyse von Induktoren verwendet werden, und wie allgemein bekannt, verwenden wir Gauss Gesetz für die Magnetik, um zu sagen, dass Magnetfelder immer in vollständigen Schleifen fließen, was wir bei der Zeichnung unseres Diagramms irgendwie anscheinend verwendet haben. Daher spielen mindestens drei dieser vier Gleichungen eine Rolle bei der Analyse magnetischer Komponenten. Und hoffentlich unterstreicht dies, wie wichtig es ist, Maxwell-Gleichungen nahe an hart zu halten. \r\n