Hola a todos. Soy Alex Hansen y en este video vamos a revisar las ecuaciones de Maxwell. Ahora bien, si usted no ha estudiado las ecuaciones de Maxwell antes, puede requerir un poco más de estudio. Para este video, solo vamos a hacer una revisión bastante rápida. \r\nPara la mayoría de nosotros, cuando aprendimos las ecuaciones de Maxwell, parece como un montón de matemáticas desordenadas juntas. Lo que haremos en este video es mostrar que hay un par de agrupaciones y simetrías que nos ayudan a recordar las ecuaciones de Maxwell. También trabajaremos con una forma simplificada de las ecuaciones de Maxwell llamada aproximación magneto cuasistática, lo que significa que permitiremos que los campos cambien en el tiempo, pero lo suficientemente lentamente como para que podamos ignorar un par de términos en las ecuaciones de Maxwell. Y notaremos que estamos revisando las ecuaciones de Maxwell al principio de un módulo magnético, porque necesitaremos al menos tres de esas ecuaciones para caracterizar correctamente un componente magnético en la aproximación magnética cuasistática. \r\nAhora bien, las dos primeras ecuaciones de Maxwell se conocen a veces como la ley de Gauss. Hay una ley de Gauss para campos eléctricos que dice que la integral del campo D sobre un área que sería un área cerrada, es igual a la cantidad total de carga que está dentro de esa área. Ahora verán que lo que escribí aquí es lo integral de rho dv. Esta es la forma matemática de explicarlo, pero voy a tratar de dar lo más posible también la descripción intuitiva o física de lo que está pasando. \r\nAsí que recuerdo que la cantidad de campo D que sale de un área cerrada. Ahora esa área puede parecer una esfera o cualquier otra forma. Así que aquí está mi área y voy a escribir DCR en rojo para que los vincule al campo D que fluye fuera de esa área. Permítanme dibujar un ejemplo de un campo D, que se aplica a un pequeño parche de área. \r\nY puede haber un campo D fluyendo por todo el lugar. Este sería el campo D. Ahora eso es igual a la cantidad total de carga en el volumen. Voy a colorear el volumen en púrpura aquí. \r\nY eso es todo lo que está contenido dentro de esta esfera. Permítanme corregir esto aquí. Así que eso es todo contenido dentro de la esfera. Y esa es la ley de Gauss para los campos eléctricos. \r\nY probablemente hayas usado esto para determinar el campo eléctrico que sale de una esfera o una carga puntual, o un condensador de placa paralela. La ley de Gauss para los campos magnéticos es muy parecida a la forma en que tenemos una integral sobre un área. Un área cerrada. Esta vez, sin embargo, estamos hablando del campo B, y eso sería igual a la integral de algo contenido en el volumen. Y eso sería la carga magnética. \r\nEl problema es que, tan cerca como los físicos pueden decir, no hay carga magnética. No hay monopoles magnéticos, y por lo tanto este término es siempre cero. Creo que eso es algo desafortunado, porque hay una simetría en estas dos ecuaciones que se llaman la ley de Gauss. Y esa simetría desaparece cuando se escribe cero. \r\nAsí que lo que voy a escribir es simplemente la integral de cero dv. Sabemos que siempre saldrá a cero, pero preserva la simetría en las ecuaciones. La siguiente ecuación es la ley de Ampere. Y la ley de Ampere dice que la integral alrededor de un bucle cerrado del campo h dl, porque esta es una línea integral, es igual a la integral sobre el área encerrada por ese bucle de J. Esta es la densidad actual más Ddc d. \r\npunto da. Así que esta es una línea integral y luego una superficie integral. Ahora bien, podría ser útil imaginar esto en forma de un escenario concreto. Permítanme mostrar, por ejemplo, un inductor, y haremos un ejemplo de inductor con mucho más detalle en otro video. \r\nPero vamos a dibujarlo aquí solo para entender cuáles son todas estas integrales. Ahora bien, este inductor podría tener algo de corriente fluyendo a través de un cable. Hay una corriente que fluye a través de un cable. Y también esperamos que haya algún campo magnético. \r\nEsta sería una corriente I y un campo magnético digamos H que fluye alrededor. Y estos dos campos, si piensan en I como una densidad de corriente distribuida, estos dos campos se vuelven el uno alrededor del otro. Así que si integro HDL alrededor de un bucle cerrado, es natural seguir el bucle que acabo de describir aquí, donde esta cosa negra que dibujé es un material magnético. Así que el bucle asociado con el campo H es este bucle púrpura que he descrito. \r\nY voy a dibujar esa integral en púrpura para que puedan asociar eso. Y eso es igual a una integral sobre un área. De qué área estamos hablando. Bueno, estamos hablando de la zona rodeada por el lazo púrpura. Esa sería esta área aquí. Y nos vamos a preguntar cuánto penetra la corriente en ese bucle. De ahí es de donde viene esta J. Esa es la corriente que penetra en el área verde. DRA. Sin embargo, también nos preguntaremos cuánto fluye a través de esa área, y aquí es donde entra la aproximación magneto cuasistática. Vamos a argumentar que, si bien permitimos que las cosas varíen con el tiempo, vamos a suponer que el problema está dominado por los campos magnéticos, y las cosas no funcionan lo suficientemente rápido como para que el DD sea una contribución significativa. Así que vamos a dejar que este término sea cero. Eso se llama aproximación magnética cuasi estática. Ahora, ¿cuándo se puede hacer esta aproximación? No lo derivaremos aquí. Pero básicamente puedes hacer esta aproximación cuando la escala de longitud de tu problema. Esta podría ser una de las dimensiones de este inductor que es mucho menor que la velocidad de la luz dividida por la frecuencia a la que está operando. En otras palabras, si el objeto es pequeño y la frecuencia es bastante lenta, entonces esta aproximación es buena. Esa es la ley de Ampere. Y hemos codificado esto con un ejemplo concreto específico. Veamos ahora cómo es la ley de Faraday, que es la última ecuación. Es análogo a la ley de Ampere, de la misma manera que las dos formas de la ley de Gauss son análogas entre sí. La ley de Faraday dice que la integral de E punto dl. Ahora tengo una variable eléctrica en lugar de una variable magnética es igual a la integral. Ahora, ¿qué crees que iría si reemplazamos ¿las variables magnéticas con variables eléctricas y viceversa? Yo esperaría que esto fuera j magnético. Pero por supuesto sabemos que no hay tales cosas como cargas magnéticas y por lo tanto no hay corriente magnética. Y por lo tanto este término es realmente cero. Así que voy a continuar y reescribir eso como cero solo para mantener algo de simetría, de la misma manera que hice con las leyes de Gauss. Luego, resulta que vamos a obtener menos DB. Así que todavía tenemos un derivado. Y hemos reemplazado la variable eléctrica D por la variable magnética b. Y este es el punto DA. Ahora, tanto la ley de Ampere como la ley de Faraday son ciertas sin importar qué bucles elijas. Pero un bucle típico que podría elegir para la ley de Faraday sería el bucle a través del cable. Así que tomaríamos la integral sobre el bucle naranja e integraríamos el campo E que va a lo largo de esa línea. Y eso va a ser igual a la integral en alguna área. De qué área estamos hablando. Bueno, es el área que está rodeada por este lazo de cable. Así que ese será este punto de diámetro aquí voy a colorear en rosa. Así que corresponde con esa área que dibujé a la derecha. Y estamos interesados en el campo B que penetra ese bucle. Y el campo B es, por supuesto, una variable magnética. Esto sería como que el campo H que va alrededor corresponde a un campo B también. Así que voy a dibujar B en púrpura aquí. Este es el campo magnético que penetra en el bucle rosa. Una cosa a tener en cuenta es que en la ley de Faraday, al igual que en la ley de Ampere, la integral del campo eléctrico es en realidad una integral cerrada que no había dibujado antes. Y eso significa que cuando se integra alrededor del bucle de cable, tiene que completar el bucle, lo que significa que tiene que pasar por cualquier componente que componga el resto del circuito. Veremos que esto es importante cuando hablamos de inductancia de fuga. Y también cuando hablamos de diseño, porque la contribución de esos componentes adicionales que se citan sin cita, fuera del inductor puede marcar una gran diferencia. Ahora, estrictamente hablando, eso es todo para las ecuaciones de Maxwell, pero todavía parece que hay un montón de variables. Hay una D y un E y hay un B y una h. Así que debemos recordar que hay una relación entre estos. B es típicamente una función de h. y d es una función de e. y estas son ambas propiedades materiales. Estas funciones dependen del tipo de material que tengas. Muy a menudo nos topamos con materiales lineales. Así que en el caso de los materiales lineales B es proporcional a H, y es proporcional de acuerdo a algunas veces la permeabilidad del espacio libre tiempos H. No todo el material obedece esto, pero muchos materiales son lineales y harán mucho uso de materiales lineales en el magnetismo, pero también reconoceremos dónde comienzan a volverse no lineales. Ese es un concepto llamado saturación. Del mismo modo, el campo d es igual a algunos tiempos de permititividad relativa a la permititividad del espacio libre por el campo eléctrico e. Así que esas son las ecuaciones de Maxwell y lo que a veces se llaman las relaciones constitutivas que conectan b y h y d y e. Y podemos ver aquí cómo todas estas integrales se relacionan con las geometrías en las que están destinadas a ser utilizadas. Dicho esto, todo esto puede parecer bastante abstracto. En los siguientes videos, usaremos las ecuaciones de Maxwell para analizar inductores y transformadores, y eso hará que algunos de estos cálculos sean un poco más concretos. Además, veremos que hay formas de realizar los mismos cálculos sin volver a las ecuaciones de Maxwell en su forma cruda. Hacemos esto con circuitos eléctricos todo el tiempo. Las ecuaciones de Maxwell nos dan la ley de voltaje de Kirchhoff y la ley actual de Kirchhoff. Encontraremos en otro video que podemos hacer lo mismo con el magnetismo, y desarrollar modelos de circuitos magnéticos que nos permitan usar un enfoque muy intuitivo de los campos y el flujo de cantidades de flujo para averiguar lo que está sucediendo en el mundo físico. Está bien. Así que espero que este recorrido por las ecuaciones de Maxwell nos dé un poco más de comprensión de las geometrías y también de las simetrías en las ecuaciones, y eso nos ayude a recordarlas. Mencionamos brevemente que estamos usando la aproximación magneto cuasistática, lo que hace que los cálculos sean mucho más sencillos porque las ecuaciones ya no están acopladas juntas de la misma manera. Vimos cómo la ley de Ampere y la ley de Faraday se usarán para analizar inductores, y como es comúnmente conocido, usamos la ley de Gauss para el magnetismo para decir que los campos magnéticos siempre fluyen en bucles completos, que usamos furtivamente cuando dibujamos nuestro diagrama. Así que al menos tres de estas cuatro ecuaciones juegan un papel en el análisis de componentes magnéticos. Y con suerte, eso subraya la importancia de mantener las ecuaciones de Maxwell cerca de HART.