皆さん、こんにちは。私は アレックス・ハンセンです。このビデオでは マクスウェルの方程式を見ていきます。 マクスウェル方程式を研究したことがなければ、 もう少し研究が必要になるかもしれません。 このビデオでは、 かなり簡単なレビューを行います。 私たちのほとんどはマクスウェルの 方程式を学んだ時 混乱した数学が一緒に 投げ込まれたように見えます このビデオでやることは、 マックスウェル方程式を覚えるのに 役立ついくつかのグループ化と 対称性があることを示している。 また、マックスウェル方程式の簡略化された 形のマックスウェル方程式を使います。 これは、場が時間の経過とともに 変化することを可能にすることを意味しますが、 マクスウェル方程式のいくつかの項を無視することが できるほどゆっくりとしたことを意味します。 磁気モジュールの冒頭で マクスウェル方程式をレビューしていることに 注意してください。なぜなら、 磁気擬似静定近似の磁性成分を適切に 特性評価するには、少なくとも 3 つの方程式が必要だからです。 最初の 2 つのマクスウェル方程式はどちらも ガウスの法則として知られています 電場に関するガウスの法則があります。つまり、 ある領域上の D 場の積分は、 閉じた領域となり、 その領域内の電荷の総量に等しくなります。 ここで書いたのは rho dv の積分です。 これは数学的な説明ですが、 何が起こっているのか、直感的で 物理的な説明もできるようにしていきます。 つまり、閉じた領域から出てくる D のフィールドの量を覚えています。 この領域は球体やその他の形状のように 見えるかもしれません。 ここに私のエリアがあります。 DCR を赤で書いて、 そのエリアから流れ出る D フィールドにリンクさせます。 ここに D 体の例を描いてみよう。 これは小さな領域のパッチに適用される。 D フィールドがあちこちに流れている かもしれません これが D フィールドになります。 これは、ボリュームの合計充電量に 等しくなります。 ボリュームを紫色にします。 この球体の中にはこれが全て含まれています ここで訂正しましょう。 これが球体の中にある全てです それが電場に関するガウスの法則です これを使って球面や 点電荷や平行板コンデンサから 出てくる電界を測定したことがあるでしょう 磁場に対するガウスの法則は、ある領域に 対して積分を持つ方法と非常によく似ている。 閉鎖されたエリア 今回は B 場について話していますが、 それは体積に含まれる 何かの積分に等しくなります。 そのようなものが磁気電荷です 問題は、物理学者が 言うように、磁気電荷がないことです。 磁気単極子は存在しないため、 この項は常にゼロである。 残念なことに2 つの方程式に 対称性がありますどちらも ガウスの法則と呼ばれています この対称性はゼロを書くと消えます 代わりに書くのは単にゼロ DV の積分です。 それは常にゼロになることは 分かっていますが、 方程式の対称性は保持されます。 次の方程式はアンペールの法則です そしてアンペレの法則は、 h 体 dl の閉ループの周りの積分は、 これは直線積分であるので、 J のループで囲まれた面積の積分に 等しくなる、ということです。 これは電流密度 + dddc d da です。 つまりこれは直線積分で、 そしてサーフェス積分です。 これを具体的なシナリオで 考えると役に立つかもしれません インダクタをお見せしましょう。 インダクタの例を別のビデオで 詳しく見てみましょう。 しかし、これらの積分が 何であるかを理解するために、 ここに描画します。 このインダクタでは、ワイヤを流れる 電流が正常に発生する可能性があります。 電線に電流が流れています。 また、ある程度の磁場が 存在することも予想しています。 これは電流 i と磁界 H とします。 これら 2 つのフィールドは、 私を分散型の電流密度と考えると、 これら 2 つの磁界がループします。 つまり、HDL を閉ループの 周りに積分すると、 先ほど説明したループに 従うのは自然なことです。 ここで描いた黒いものは磁性体です。 つまり、H 場に関連付けられているループは、 先ほど説明した紫のループです。 そして、その積分を紫で描いて、 それを関連付けることができるようにします。 そしてそれは面積上の積分に等しくなります。 どのエリアについて話していますか。 紫色のループで囲まれた領域について 話しています。これがこのエリアです。 また、このループをどの程度電流が 貫通しているのか自問することになります。 そこから J が生まれたのです それが緑の領域を貫通する電流です。 DRA またその領域をどれだけ 流れているのか考えてみましょうここで マグネット準位近似が登場します時間とともに 変化することを許しているものの問題は 磁場によって支配されている ものであり DD が 大きく貢献するには十分な速さで 動作していないと仮定することになるでしょう この項を 0 とします。 これは磁気準静的近似と 呼ばれています。 さて、この近似をいつ 実現できるか、という点です。 ここでは導出しません。 しかし、基本的には問題の長さのスケールがあれば、 この近似を行うことができます。 これはこのインダクタの一次元の一つで 光の速度を動作周波数で割った値よりもずっと 小さいかもしれません 言い換えれば、物体が小さく、 周波数がかなり遅い場合、 この近似は良いことになる。 これがアンペールの法則です 具体的な例で色分けしました では、最後の方程式である ファラデーの法則を見てみましょう。 アンペールの法則に 類似していますガウスの法則の 2 つの形式が互いに 類似しているのと同じです ファラデーの法則は、 E ドット DL の積分を示しています。 ここで、磁気変数の代わりに 電気変数が得られますが、 これは積分に等しくなります。 ここでは、磁気変数を電気変数に置き換えて、 その逆も同様だとしたらどうなると思いますか。 これは j 磁性であると予想している。 しかしもちろん磁力は存在しないので磁気電流は 存在しませんですから この項は実際にはゼロです。 だから私はこれをゼロとして 書き直して対称性を維持するために ガウスの法則と同じようにします するとマイナス db になります。 だから導関数はまだあります。 そして、電気変数 D を磁気変数 B に置き換えまし た。これはドット da です。 アンペールの法則 とファラデーの法則はどちらも、 どのループを選んでも真実です。 しかしファラデーの法則の典型的なループは、 ワイヤーを通るループです。 オレンジのループの積分を取り、 その線に沿って進む E の場を積分する。 そしてそれはある領域での 積分に等しくなります。 どのエリアについて話していますか。 このワイヤループで囲まれている領域です これがこのドットの直径です。 ピンクで色付けします。 つまり、右側に描いた面積に対応しています。 私たちはそのループを貫通する B 場に興味があります そして B の磁場はもちろん磁気変数です。 これは、周りを回る H 場が B 場にも対応するようなものです。 ここで紫で B を描きます これはピンクのループを貫通する 周りの磁界です。 ここで留意すべきことはファラデーの法則では アンペールの法則と同じように電界積分は 実際には私が今まで描いたことのない 閉積分であるということです つまりワイヤループの周囲に統合する場合は ループを完成させる必要があります 回路の他の部分を構成するあらゆる 部品を順番に調べる 必要があります漏れ インダクタンスについて説明するとき、 このことが重要であることがわかります。 レイアウトについてもお話しします。 引用されていない追加の部品からの寄与は インダクタの外側に 大きな違いを生む可能性があります。 厳密に言えば、 マクスウェル方程式はこれだけですが、 それでも多くの変数があるようです。 D と E があり B と H があり ますので、これらの間には 関係があることを覚えておいてください。 B は一般的に H の関数 であり d は e の関数で あり、これらは両方とも材料特性である。 これらの関数は、どのような素材を 持っているかによって異なります。 私たちはしばしば直線的な材料に遭遇します。 線形材料の場合、B は H に比例し、 ある相対的な透過性掛ける H に比例します。 すべての材料がこれに 従うわけではありませんが、 多くの材料は直線的で、 磁気材料を利用することになりますが、 どこで非線形になり始めるのかもわかります。 これがサチュレーションと呼ばれる概念です 同様に、d 場はある相対的な誘電率掛ける 自由空間の誘電率 x 電界 e に 等しくなる。 つまりこれらは マクスウェルの方程式であり、 b と h と d と e を結ぶ構成関係と呼ばれるものである。 そしてこれらの積分がどのように 使われるべき幾何学と関係しているかをここで 見ることができる。 とはいえ、これはすべてまだかなり 抽象的に見えます。 以下のビデオでは、 実際にマクスウェルの方程式を使って インダクタとトランスを分析します。 これにより、これらの計算の一部がもう 少し具体的になります。 さらに、マクスウェル方程式の未処理の形に 戻ることなく、同じ計算を実行する 方法があることがわかります。 私たちは常に電気回路でこれを行います。 マクスウェルの方程式は、キルヒホッフの電圧法則と キルヒホッフの電流法則を示しています。 別のビデオでは磁気を使って 同じことができることを発見し 磁気回路モデルを開発します これにより磁場と磁束量に対する非常に 直感的なアプローチを使って物理世界で何が 起こっているのかを理解できるようになります 大丈夫だよマクスウェルの 方程式を巡る旋風のツアーが 幾何学や方程式の対称性をもう 少し理解してくれることを願っています それはそれらを覚えておくのに 役立つかもしれません 簡単に述べたように、 私たちは磁気準位近似を使用しています。 これにより、方程式が同じ方法で 結合されなくなったため、 計算がより簡単になります。 インダクタの解析にアンペールの法則と ファラデーの法則がどのように 使われるかを見てみました 一般的に知られているように磁気に ガウスの法則を使い磁場が常に完全なループに 流れると言いましたこれは 図を描くときにこっそり使われます つまり、これら 4 つの方程式のうち 少なくとも 3 つが 磁気成分の分析に役立っています。 これがマクスウェル方程式を HART に 近づけることの重要性を強調している ことを願っています。