大家好。我是 Alex Hansen、 在本视频中、我们将介绍麦克斯韦方程。 现在,如果你没有研究麦克斯韦方程 之前,它可能需要一些更多的研究。 在本视频中、我们将快速回顾一下。 现在对于我们大多数人来说、 当我们学习麦克斯韦方程时、 它看起来像是一个把许多混乱的数学拼凑在一起。 所以我们将在这个视频中做的是、有几个分组 和对称帮助我们记住麦克斯韦方程。 我们还将使用麦克斯韦 方程的简化形式,称为磁准静态近似 这意味着我们将允许场的时间 变化,但足够慢,我们可以忽略 麦克斯韦方程中的几个项。 我们会注意到、我们在磁性元件模块 开始时回顾了麦克斯韦方程、因为我们至少 需要其中的三个方程才能 在磁准静态近似下正确表征磁性元件。 前两个麦克斯韦方程有时也被称为高斯定律。 电场有一个高斯定律、即 D 场在 一个区域上的积分将是一个封闭区域、 等于该区域内的电荷总量。 现在你会注意到,我在这里 写的是 rho dv的积分。 这是解释它的数学方法, 但我会尽可能地给它直观或物理的描述正 在发生的事情。 所以我记得、从封闭区域流出的 D 场的量。 现在、该区域可能看起来像球体或任何其他形状。 这是我的领域、我将继续用红色写 DCR、 以便将它们链接到流出该区域的 D 场。 那么、让我在这里绘制一个 D 场的示例、 它适用于一个小面积的贴片。 位置可能会有 D 场流出。 这将是 D 字段。 现在、这等于体积中的总电荷量。 我将在这里用紫色对音量进行颜色调整。 这就是这个球体中包含的所有内容。 让我在这里更正一下。 这就是球体中的所有内容。 这就是电场的高斯定律。 您可能已经用它来确定球形 电荷或点电荷或者平行板电容器产生的电场。 高斯的磁场定律与我们对一个区域 进行积分的方式非常相似。 封闭的区域。 不过这次我们讨论的是 B 场、 这将等于包含在体积中的东西的积分。 这就是磁荷。 问题是、就像物理学家所 能知道的那样、没有磁性电荷。 没有磁垄断、因此该项始终为零。 我认为这有点不幸, 因为这两个方程都是所 谓的高斯定律,都有对称性。 当您只写零时、这种对称性就会消失。 所以我要写的只是零 dv 的积分。 我们知道它总是 会出来为零、但它保留了方程中的对称性。 下一个方程式是安培定律。 安培定律说、围绕h 场 dl 闭环的积分、 因为这是一个直线积分、 等于在 J 环路所包围的面积上的积分。 这就是电流密度加 DDC d Dot da。 这是一条线积分、 然后是表面积分。 现在以具体的情景来描述这一点可能会有所帮助。 我来展示一个电感器示例、 我们将在另一个视频中更详细地 介绍一个电感器示例。 但我们将在这里绘制它、这样我们就能理解所有 这些积分是什么。 现在、这个电感器可能有一些电流流过导线正常。 有电流流过导线。 我们还预计会 存在一定的磁场。 这是一个电流 I 和一个磁场、 比方说 H 会流动。 这两个磁场、如果您将 i 视为分布式电流密度、 这两个磁场会相互循环。 因此、如果我将 HDL 积分到闭环上、那么很自然地 遵循我刚才描述的环路、 我绘制的这个黑色东西是磁性材料。 所以与 H 场相关的环路就是 我描述的这个紫色环路。 我将继续用紫色绘制这个积分、 这样您就可以将其关联起来。 这等于在一个面积上有一个积分。 我们谈论的是什么领域。 我们谈论的是 紫色环路包围的面积。 就是这里的这个区域。 我们会问自己、有多少电流穿透了这个环路。 这就是 J 的来源。 这是穿过绿色区域的电流。 DRA。 但是、我们还会问自己该区域有多少流过、 而这正是磁准静态近似值的来源。 我们可以说、虽然允许情况随时间而变化、 但我们可以假设问题主要是磁场、 并且情况运行速度不够快、 无法使 DD 做出重大贡献。 因此、我们将使这一项为零。 这称为磁准 静态近似值。 现在、何时可以进行此近似计算。 我们不会在此处推导它。 但您基本上可以在问题的长度 范围内进行这种近似计算。 因此、这里该电感器的尺寸 之一远小于光速除以工作频率。 换句话说、如果物体很小、频率相当慢、 那么这种近似方法很好。 这就是安培定律。我们用一个特定的具体 示例对其进行了颜色编码。 现在让我们看看最后一个方程法拉第定律。 类似于安培 定律,与高斯定律的两 种形式相似。 法拉第定律说 E 点 dl 的积分。 现在我有一个电变量而不是磁变量等于积分。 现在、如果我们将磁变量 替换为电变量、反之亦然、 您认为会出现什么情况。 我预计这是 j 个磁体。 但当然、我们知道不存在磁电荷等问题、 因此没有磁电流。 因此、这一项实际上为零。 所以我继续将其改写为零、 只是为了保持一些对称性、就 像我用高斯定律所做的那样。 然后结果将得到-DB。 我们仍然有一个导数。 我们将电变量 D 替换为磁变量 b、 这是点 da。 现在 无论你选择什么回路,安培 定律和法拉第定律都是正确的。 但根据法拉第定律、您可能选择的典型环路是 通过导线的环路。 我们将对橙色环路上的积分求积分、 然后对沿这条线的 E 场求积分。 这将等于某个区域上的积分。 我们谈论的是什么领域。 嗯、这是这个电线环路所包围的区域。 这就是这里的点直径、我用粉色标出。 它与我绘制的右侧区域相对应。 我们对贯穿该环路的 B 场很感兴趣。 B 场当然是一个磁变量。 这就像 H 场周围的情况也对应于 B 场。 我将继续在这里以紫色绘制 B。 这是穿过粉色环路的磁场。 现在要记住的一点是、 在法拉第定律中、就像在安培定律中一样、 电场积分实际上是一个我 以前没有绘制的闭合积分。 这意味着、当您在电线环路周围积分时、 您必须完成环路、 这意味着您必须经历电路 其余部分组成的任何组件。 当我们讨论漏电感时、 我们将看到这一点很重要。 此外、当我们讨论布局时、 由于这些未引述的额外元件的贡献、 电感器外部可能会产生很大的影响。 严格地说、麦克斯韦方程就是这样、 但似乎仍然有很多变量。 这里有一个 D 和一个 E、 还有一个 B 和一个 h。 所以我们应该记住它们之间有一个关系。 B 通常是h的函数。 d 是 e 的函数。 这些都是材料特性。 这些功能取决于您拥有的材料类型。 我们经常遇到线性材料。 因此,在线性材料的情况下B 与H成正比, 它是根据一些相对磁导率乘以自由 空间磁导率乘以 H 成比例的。 并非所有材料都遵守这一点, 但许多材料都是线性的,会 在磁性材料中大量使用线性材料, 但我们也会识别出它们 开始变成非线性材料的位置。 这是一个称为饱和的概念。 类似地,d场等于一些相对介电常数乘以 自由空间介电常数乘以电场 E。 所以这些是麦克斯韦 方程,有时称为连接 b、h、 d 和 E的本构关系。 我们可以在这里看到所有这些积分与 它们要使用的几何关系。 话虽如此,这一切似乎仍然相当抽象。 在下面的视频中、 我们将实际使用麦克斯韦 方程来分析电感器和变压器、 这将使其中的一些计算 更加具体一些。 此外,我们将看到有方法 来执行相同的计算,而不返回到麦克斯韦方程 的原始形式。 我们始终对电路执行此操作。 麦克斯韦方程为我们提供 基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。 我们将在另一个视频中发现、 我们可以对磁性元件执行相同的操作、 并开发磁路模型、使我们能够使用非常直观的 磁场和磁通量流量方法 来确定物理世界中发生的情况。 好的。 所以我希望通过麦克斯韦 方程的这个旋风之旅让我们对几何形状 和方程中的对称性有了一些更好的了解, 这可能会帮助我们记住它们。 我们简要提到了我们使用磁准静态近似值、 这使得计算更加简单、 因为这些方程不再以相同的方式耦合在一起。 我们了解了如何使用安培定律和法拉第 定律来分析电感器、众所周知、 我们使用高斯 定律来描述磁性元件、 磁场总是在完整环路中流动、 绘制我们的图表时以偷偷的方式使用了这种定律。 因此、这四个方程中至少有三个方程 在分析磁性元件方面发挥了作用。 希望这强调了使麦克斯韦 方程接近HART的重要性。