固定周波数フライバックを保証するための最初のステップは、コンバータが連続導通モード (CCM) と不連続導通モード (DCM) のどちらで動作しているかを確認することです。1 次側インダクタンス (L_P) が、DCM モード動作と CCM モード動作の境界のインダクタンスであるクリティカル インダクタンス (L_Pcrit) より大きい場合、コンバータは CCM で動作します。L_Pcritは式 17で計算されます。

式 17.

入力電圧範囲全体で P_MAXの 10% を超える負荷の場合、選択する 1 次インダクタンスの値はクリティカル インダクタンスよりも大きくなります。したがって、コンバータは CCM で動作し、補償ループは CCM フライバックの式に基づいて設計する必要があります。

電流から電圧への変換は、グランド基準の電流検出抵抗 R_CS と内部分圧抵抗を使用して外部で行われ、内部の電流検出ゲイン A_CS = 1.65 が設定されます。IC テクノロジーを使用すると、実際の抵抗値の変動にかかわらず、抵抗分圧比を厳密に制御できます。

図 8-1に示すピーク電流モード制御 CCM フライバック コンバータの固定周波数電圧制御ループの DC 開ループ ゲイン (G_O) は、式 18で示されているように出力負荷 (R_OUT)、1 次側と 2 次側の巻線比 (N_PS)、最大デューティ サイクル (D) を最初に使うことで概算されます。

式 18.

ここで、

• R_OUT = V_OUT / I_OUT
• D は 式 19で計算されます
• τ _Lは、式 20で計算されます
• M は式 21で計算されます

式 19.

式 20.

式 21.

この設計では、出力電圧 (V_OUT) が 12V で 48W のコンバータは、出力負荷 (R_OUT) に対応し、全負荷時に 3Ω と等しくなります。

最小入力バルク電圧 75V DC では、デューティ サイクルは最大値 0.615 に達します。電流検出抵抗 (R_CS) は 0.75 Ω で、1 次側と 2 次側の巻線比 (N_PS) は 10 です。開ループ ゲインは 14.95dB です。

CCM フライバック伝達関数には注目対象として 2 つのゼロがあります。ESR と出力容量は、電力段に左半平面ゼロを生じさせ、ゼロの周波数 f_ESRz は式 22 で計算されます。

式 22.

3 つの 680-µF コンデンサの容量バンク (合計出力容量2040 µFの場合) で、合計 ESR の 13 mΩ について、f_ESRzのゼロは 6 kHz に配置されます。

CCM フライバック コンバータは、伝達関数の右半面 (RHP) にゼロが存在します。RHP のゼロは、周波数の増加による立ち上がりゲイン振幅が左半面のゼロと同じ 20dB/decade ですが、リードの代わりに位相ラグが追加されます。この位相ラグは、ループ全体の帯域幅を制限する傾向があります。式 23の周波数位置 (f_RHPz) は、出力負荷、デューティ サイクル、1 次側インダクタンス (L_P)、1 次側と 2 次側の巻線比 (N_PS) の関数です。

式 23.

RHP ゼロの周波数は、入力電圧が高くなり、負荷が軽くなるほど上昇します。設計では一般に、RHP のゼロ周波数が最も小さくなるワーストケースを考慮し、入力が最小で負荷が最大の状況でも、コンバータが補償を行える必要があります。75V DC 入力で 1 次インダクタンスが 1.5 mH の場合、RHP のゼロ周波数 f_RHPz は最大デューティ サイクル、全負荷時で 7.65 kHz になります。

電力段には、1 つの支配的な極である ω_P1 が、低い周波数 f_P1 の対象領域に存在します。この周波数は、デューティ サイクル (D)、出力負荷、出力容量に関係しています。また、コンバータのスイッチング周波数の半分に 2 極 (f_P2) が存在します。これらの極は式 24と式 25で計算される周波数です。

式 24.

式 25.

分数調波発振は、デューティ サイクルが 50% を超えると CCM フライバック コンバータで発生する可能性がある大信号の不安定性です。サブハーモニック振動は出力電圧のリップルを増加させ、場合によってはコンバータの電力処理能力を制限してしまうこともあります。CS 信号に対するスロープ補償は、不安定性を排除するために使用される手法です。

理想的には、勾配補償の目標は、品質係数 (Q_P) を、スイッチング周波数の半分において 1 に等しくすることです。Q_P は式 26 で計算されます。

式 26.

ここで、

• D は 1 次側スイッチのデューティ サイクルです。
• M_C は勾配補償係数であり、式 27 で定義されます

式 27.

ここで、

• S_e は補償ランプ勾配です。
• S_nは、トランスの 1 次側インダクタンスの立ち上がり電流スロープを表します

勾配補償の最適な目標は、Q_Pを1にすることです。これは、D が最大値の 0.615 に達したとき、M_Cを 2.128 にする必要があることを意味します。

CS ピンでのインダクタンス電流スロープは、式 28 で計算されます。

式 28.

補償スロープは、式 29 で計算されます。

式 29.

補償スロープは、R_RAMP と R_CSF によってシステムに追加されます。高周波短絡を近似するため、直列コンデンサ (C_RAMP) を選択します。C_RAMPを開始点として 10 nF として選択し、必要に応じて調整を行います。R_RAMPと R_CSFは、分割電圧を形成して RC ピンのランプ電圧をスケーリングし、勾配補償を CS ピンに注入します。周波数の設定にあまり影響しないように、R_T抵抗よりもずっと大きくR_RAMP を選択します。デザインでは、R_RAMP には 24.9 kΩ を選択します。RC ピンのランプの勾配は式 30で計算されます。

式 30.

46.3 mV/µs の補償勾配を実現するため、式 31 で抵抗 R_CSF を計算します。

式 31.

電力段の開ループ ゲインおよび位相は、周波数の関数としてプロットできます。合計開ループ伝達関数は、周波数の関数として、式 32で特性化できます。

式 32.

ここで、

• ω_P1および ω _P2は、式 24および式 25で計算される周波数に基づきます

開ループ ゲインと位相ボード線図はそれに応じてグラフ化されています(図 8-3と図 8-2を参照)。

図 8-2 コンバータの開ループ ボード線図：ゲイン

図 8-3 コンバータの開ループ ボード線図：位相