JAJU938 設計ガイド

JAJU938 June 2024 – December 2024 MSPM0G1507

2.4.2.2.1.3 PLL による回転子位置および速度の推定

アークタンジェント法では、ノイズや高調波の成分が存在するため、位置と速度の推定精度に影響が出ます。この問題を解消するために、IPMSM のセンサレス制御構造では、PLL モデルを速度と位置の推定に使用できます。セクション 2.4.2.2.1.2 に、SMO とともに使用される PLL 構造を示します。逆起電力の推定値式 25 および式 26 を PLL モデルで使用して、図 2-23 に示すように、モーターの角速度と位置を推定できます。

図 2-23 位相ロックループ位置トラッカーのブロック図

式 36、式 37、式 38 であることから、位置誤差は式 39 のように定義できます。

式 36.

e_{α} = Ecos (θ_{e})

式 37.

e_{β} = Esin (θ_{e})

式 38.

E = ω_{e} λ_{pm}

式 39.

ε = {\hat{e}}_{β} \cos ({\hat{θ}}_{e}) - {\hat{e}}_{α} \sin ({\hat{θ}}_{e}) = Esin (θ_{e}) \cos ({\hat{θ}}_{e}) - Ecos (θ_{e}) \sin ({\hat{θ}}_{e}) = Esin (θ_{e} - {\hat{θ}}_{e})

E は EEMF の大きさで、モーター速度 ω_e に比例します。

式 40 の場合、式 39 は式 41 のように簡略化できます。

式 40.

(θ_{e} - {\hat{θ}}_{e}) < \frac{π}{2}

式 41.

ε = E (θ_{e} - {\hat{θ}}_{e})

さらに、EEMF の正規化後の位置誤差を求めることができます (式 42)。

式 42.

ε_{n} = θ_{e} - {\hat{θ}}_{e}

解析に従うと、直角位相ロックループの位置トラッカーの簡略ブロック図は、図 2-24 のようになります。PLL の閉ループ伝達関数は、式 43 のように表すことができます。

式 43.

\frac{{\hat{θ}}_{e}}{θ_{e}} = \frac{k_{p} s + k_{i}}{s^{2} + k_{p} s + k_{i}} = \frac{2 {ξω}_{n} s + ω_{n}^{2}}{s^{2} + 2 {ξω}_{n} s + ω_{n}^{2}}

ここで、

k_p および k_i は、標準的な PI レギュレータの比例ゲインと積分ゲインです。

固有周波数 ω_n と減衰比 ξ は式 44 で与えられます。

式 44.

k_{p} = 2 ξ ω_{n}, k_{i} = ω_{n}^{2}

図 2-24 位相ロックループ位置トラッカーの概略ブロック図