안정성 용어

욕조 곡선

욕조 곡선은 일반적으로 제품 고장률의 세 가지 주요 기간을 설명하기 위한 시각적 모델로 사용되며, 특정 제품군의 예상 거동 그래프를 나타내기 위해 보정되지 않습니다. 보정된 욕조 곡선을 사용하여 실제로 제품 모집단을 모델링할 수 있는 단기 및 장기 고장 정보가 충분히 있는 경우는 드물기 때문에 신뢰성 모델링을 사용하여 추정합니다.

반도체 제품 수명에는 세 가지 주요 단계가 있습니다:

초기 수명 고장률(또는 초기 고장률): 이 단계의 특징은 비교적 높은 초기 고장률이며, 초기 고장률이 빠른 속도로 감소합니다.
정상 수명: 이 단계에서는 장치의 유효 수명 기간 동안 안정적인 상태를 유지하는 비교적 일정한 고장률을 보입니다. 고장률은 "FIT" 단위 또는 "MTBF"(평균 고장 간격, 시간 단위)로 표현됩니다.
마모 단계: 본질적인 마모 메커니즘이 시작되고 고장률이 기하급수적으로 높아지는 시점을 나타냅니다. 제품 수명은 일반적으로 초기 생산 시점부터 마모 시작 전까지의 시간으로 정의됩니다.

고장률

고장률은 시간 t에서 고장이 발생할 조건부 확률을 의미합니다. 예를 들어 어느 시간까지 정상적으로 작동하던 부품이 시간 t에서 고장을 일으킬 확률입니다.

또한 t와 t+ΔT 사이의 시간 간격에서 발생하는 단위 시간당 고장 부품 수를 그 시간까지 정상적으로 작동한 부품과의 비율로 표시할 수도 있습니다.

그림과 같이 제품의 수명 초기에는 시간에 따른 고장률의 변화가 높은 곳에서 시작하여 급속도로 감소합니다. 유효 수명 단계 동안 고장률은 일정합니다. 재료의 성능이 저하되고 마모 단계에 도달함에 따라 고장률은 시간이 지남에 따라 계속 증가합니다.

고장률 관련 용어

주어진 샘플 크기 n의 경우 t 시간 이후 m 회의 고장이 발생합니다

작동 시간 - ‘n’이 ‘t’시간 동안 작동한 후 고장이 ‘m’회 발생했다면

λavg – 평균 고장률

FIT – 시간당 고장 수, 10억 작동 시간당 고장 장치 수입니다.

TI의 신뢰성 추정기를 사용하여 대다수 TI 부품의 FIT 비율을 구할 수 있습니다.

DPPM – 백만분율 결함, 출고된 100만 개당 고장 장치 수로도 알려져 있습니다.

MTTF (평균 고장 시간) = (t1+t2+t3+….tm)/m

고장이 발생하는 평균 시간입니다. MTTF는 수리 불가능한 시스템의 맥락에서 사용됩니다.

T50 (중앙 고장 시간) = 전체 유닛의 50%가 고장 나는 데 걸리는 시간.

고장의 절반은 T50 이전에, 나머지 절반은 T50 이후에 발생합니다. 고장 분포의 통계적 처리에 주로 사용됩니다. 고장 시간이 정규 분포를 따르는 경우 T50은 MTTF와 동일합니다.

MTBF (평균 고장 간격) = [t1 + (t2- t1) + (t3 – t2) ….(tm – tm-1)]/m = tm/m

MTBF는 연속적으로 발생하는 고장 사이의 평균 시간입니다. MTBF는 수리 가능한 시스템에 사용됩니다. 수리 시간이 포함되지 않기 때문에 실제 고장 간 평균 가동 시간입니다.

확률 분포

확률 분포는 시간에 따른 장치의 고장 비율을 그래픽 또는 수학적으로 표현한 것입니다. 제한된 개별 고장 샘플의 경우 이 분포는 일반적으로 히스토그램으로 표시됩니다. 이 분포의 프로파일 모양은 확률 밀도 함수(PDF)로 수학적으로 표현됩니다.

확률 밀도 함수 f(t) : 이 함수는 특정 시간 t에서의 고장 확률을 f(t).Δt로 나타냅니다

또한 영역 f(t).Δt는 특정 시간 t에서의 예상 고장 건수를 예측할 수 있습니다.

누적 분포 함수 F(t): 이 함수는 주어진 시간 ‘t’까지의 누적 고장 건수를 표현합니다.

신뢰성 함수 R(t)

시간 t까지 정상적으로 작동할 확률입니다. 시간 t까지 정상적으로 작동하는 부품의 비율로 표현할 수도 있습니다.

고장 비율과 생존 비율의 합은 반드시 1이 되어야 합니다.

R(t) + F(t) = 1

앞서 설명한 f(t), F(t), R(t)및 l(t)의 정의를 기준으로 합니다

고장률 l(t)이 일정하면 신뢰성 함수는 지수 분포가 됩니다.

욕조 곡선의 정상 수명 부분과 같이 고장률이 일정한 경우, 지수 분포는 고장 확률과 수명을 모델링하는 데 유용합니다.

와이블 분포

와이블 분포는 왈로디 와이블에 의해 개발된 연속 확률 분포입니다. 신뢰성에서는 시간에 따라 변하는 고장률을 나타내는 데 사용됩니다.

실제로는 3매개변수 와이블 분포에 의해 고장 확률이 모델링됩니다.

η,β,γ는 장치를 고장이 날 때까지 응력 테스트하여 결정되는 매개 변수입니다.

많은 경우 신뢰성 모델링에는 두 개의 매개 변수만 필요하며, 와이블 분포는 다음과 같이 단순화됩니다:

β는 ‘와이블 슬로프’로 알려져 있으며 η는 분포의 ‘특성 수명'이라고 불립니다.

욕조 곡선의 세 부분(초기 고장, 유효 수명, 마모)은 그림에 표시된 것처럼 고장 분포에 대해 종종 서로 다른 모양을 가집니다.

와이블 분포는 욕조 곡선의 세 부분을 모두 나타낼 수 있는 다재다능한 수학 함수로, 일반적으로 두 개의 조정 가능한 매개 변수(– β 및 η)만 사용합니다.

이는 신뢰성 모델링에 일반적으로 사용됩니다.