永久磁石同期モーター (PMSM) は、高電力密度、高効率、幅広い速度範囲により、家電アプリケーションで広く使用されています。PMSM には、表面実装型 PMSM (SPM) と内部実装型 PMSM (IPM) の 2 つの主要なタイプがあります。SPM モーターは、トルクと q-軸電流が線形関係にあるため、制御が容易になっています。弱め界磁制御は、PMSM ドライブの電力と効率を最大限に高めるために最適化することが目的です。弱め界磁制御は、基本速度以上のモーター動作を可能にし、動作限界を拡大して定格速度を上回る速度に到達させ、速度と電圧の全範囲にわたって優れた制御ができるようになります。

IPMSM の数学モデルの電圧式は、式 6 と 式 7 に示すように、d-q 座標で記述できます。

図 3-8 に、IPM 同期モーターの動的な等価回路を示します。

IPMSM によって生成される総電磁トルクは 式 8 によって表すことができ、生成されるトルクは 2 つの異なる項で構成されます。最初の項はトルク電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ と永久磁石 ${\mathrm{\psi }}_{\mathrm{m}}$ の間で発生する相互作用トルクに対応し、2 番目の項は d-軸と q-軸のインダクタンスの違いによるリラクタンス トルクに対応します。

ほとんどのアプリケーションでは IPMSM ドライブに速度とトルクの制約があり、これは主にインバータまたはモーターの定格電流と、使用可能な DC リンク電圧の制限によるものです。これらの制約は、数式 式 9 と 式 10 で表すことができます。

ここで

• ${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ と ${\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ は、インバータまたはモーターの最大許容電圧と電流です。

2 レベル 3 相電圧源インバータ (VSI) によって駆動される機械では、達成可能な最大位相電圧は DC リンク電圧と PWM 方式によって制限されます。空間ベクトル変調 (SVPWM) を採用する場合、最大電圧は 式 11 に示す値に制限されます。

通常、固定子抵抗 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{s}}$ は高速動作時は無視できる程度で、定常状態では電流の微分はゼロであるため、式 12 は以下のようになります。

式 9 の電流制限により半径 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ の円が d-q 平面上に生成され、式 11 の電圧制限により、速度が上がるにつれて半径 ${\mathrm{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ が減少する楕円が生成されます。結果として得られる d-q 平面の電流ベクトルは、電流と電圧の制約に同時に従うように制御されなければなりません。これらの制約に従って、IPMSM の動作領域は、図 3-9 に示すように 3 つに分けられます。

1. 定トルク領域：この動作領域では、MTPA を実装して最大トルクを生成することができます。
2. 定電力領域：弱め界磁制御の適用が必要であり、トルク容量は電流制約に達すると低下します。
3. 定電圧領域：この動作領域では、深い弱め界磁制御により固定子電圧が一定に保たれ、トルク生成が最大になります。

定トルク領域では、式 8 に基づき、IPMSM の総トルクには、磁束結合による電磁トルクと、 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ の間の突極性によるリラクタンス トルクが含まれます。電磁トルクは q-軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ に比例し、リラクタンス トルクは d-軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ 、q-軸電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ 、 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ の差の乗算に比例します。

SPM モーターの通常のベクトル制御システムでは、指令された ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ を非弱め界磁モードでゼロに設定して、電磁トルクを利用するだけでした。ただし、IPMSM がモーターのリラクタンス トルクを利用する一方で、設計者は d-軸電流の制御も行う必要があります。MTPA 制御の目的は、リファレンス電流 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ を計算し、生成される電磁トルクとリラクタンス トルク間の比率を最大にすることです。ここで、 ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ と、固定子電流のベクトル和 ${\mathrm{I}}_{\mathrm{s}}$ の関係は以下の式で示されます。

ここで、

• $\beta$ は同期 (d-q) リファレンス フレームにおける固定子の電流角度です。

式 8 は 式 16 のように表すことができます ( ${\mathrm{I}}_{\mathrm{s}}$ は ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ から置き換え済み)。

式 16 は、モーター トルクが固定子電流ベクトルの角度に依存することを示しています。

この式は、モーターのトルク差がゼロのときに最大効率点が計算できることを示しています。MTPA 点は、この差分 $\frac{\mathrm{d}{\mathrm{T}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{d}\mathrm{\beta }}$ が、式 17 で示されるように、ゼロのときに見つけることができます。

この式に従うと、MTPA 制御の電流角度は、式 18 のように導くことができます。

したがって、実際の d-軸と q-軸のリファレンス電流は、MTPA 制御の電流角度を用いて、式 19 と 式 20 で表すことができます。

ただし、式 18 に示すように、MTPA 制御の角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ は、d-軸と q-軸のインダクタンスに関係します。つまり、変動するインダクタンスの影響によって、例外的な MTPA 点を見つけ出すことができなくなるということです。モーター駆動の効率を高めるために、d-軸と q-軸のインダクタンスをオンラインで推定しますが、パラメータ ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ はオンラインでは簡単に測定できない上、飽和効果の影響を受けます。堅牢なルック アップ テーブル (LUT) 方式により、電気的パラメータが変動しても制御可能です。通常、数学モデルの簡略化のために、d-軸と q-軸のインダクタンス間のカップリング効果は無視することができます。したがって、 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ は ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ のみで変化し、 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ は ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ のみで変化すると仮定します。その結果、d-軸および q-軸のインダクタンスは、式 21 と 式 22 に示すように、それぞれ d-q 電流の関数としてモデル化できます。

式 18 を簡略化することで、ISR の計算負担を軽減します。モーター パラメータに基づく定数 ${\mathrm{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ は 式 24 のように表され、 ${\mathrm{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ は、更新された ${\mathrm{L}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{L}}_{\mathrm{q}}$ を使用してバックグラウンド ループで計算されます。

計算をさらに簡略化するために、2 番目の中間変数 ${\mathrm{G}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ (式 25 に示す) が定義されています。また、 ${\mathrm{G}}_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ を使用して、MTPA 制御の角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ は、式 26 のように計算できます。これら 2 つの計算を ISR で行い、実際の電流角度 ${\beta }_{\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{a}}$ を求めます。

いずれの場合も、直軸の電流 i_d に作用することで磁束を弱め、実現可能な速度範囲を拡大することができます。この定電力動作領域に入ったことにより、定電力領域と定電圧領域で使用される MTPA 制御の代わりに、弱め界磁制御が選択されます。インバータの最大電圧が制限されるため、永久磁石の磁場とモーター速度にほぼ比例する逆起電力がインバータの最大出力電圧を上回るような速度領域では、PMSM モーターは動作できません。PM モーターでは、磁束を直接制御することはできません。ただし、d-軸電機子反作用による減磁効果により、負のi_d を加えることでエア ギャップ フラックスを弱めることができます。電圧と電流の制約を考慮すると、電機子電流と端子電圧は 式 9 と 式 10 のように制限されます。インバータの入力電圧 (DC リンク電圧) の変動により、モーターの最大出力が制限されます。さらに、モーターの最大基本電圧も使用する PWM 方式によって異なります。式 12 では、IPMSM には 2 つの要素があります。1 つは永久磁石の値で、もう 1 つはインダクタンスとフラックスの電流によって作られています。

図 3-10 に、弱め界磁を実装するために使用される代表的な制御構造を示します。 ${\beta }_{\mathrm{f}\mathrm{w}}$ は弱め界磁 (FW) PI コントローラの出力で、リファレンス ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ を生成します。電圧振幅が限界に達する前は、FW の PI コントローラの入力は常に正であるため、出力は常に 0 で飽和しています。

図 3-10 に示す弱め界磁制御モジュールは、入力パラメータに基づいて電流角度 ${\beta }_{\mathrm{f}\mathrm{w}}$ を生成します (図 3-11 を参照)。

代表的なアプリケーションでは、MTPA と FW の両方の制御を使用する場合、スイッチング制御モジュールは印加角度を決定し、リファレンス ${\mathrm{i}}_{\mathrm{d}}$ および ${\mathrm{i}}_{\mathrm{q}}$ を 式 14 と 式 15 に示すように計算するために使用されます。電流角度は、式 27 と 式 28 のように選択されます。