AC モーターの 3 相電圧、電流、フラックスは、複素空間ベクトルとして解析できます。電流の場合、空間ベクトルは次のように定義できます。

• i_a、i_b、i_c を固定子相の瞬時電流とすると、複素固定子電流ベクトルは 式 22 で定義されます。
  式 22. ${\overline{i}}_s=i_a+\alpha i_b+{\alpha }^2{i}_c$

  ここで、

  • $\alpha =e^{j\frac{2}{3}\pi }$ and ${\alpha }^2=e^{j\frac{4}{3}\pi }$ represent the spatial operators

図 3-6 に、固定子電流の複素空間ベクトルを示します。

図 3-6 (a、b、c) フレームにおける固定子電流空間ベクトルと成分

図 3-6 では、a、b、c は 3 相座標系の軸になります。この電流空間ベクトルは 3 相正弦波系を表しています。これはまだ 2 時不変の座標系に変換する必要があります。この変換は、次の 2 つのステップに分けることができます。

• 式 23. $(a, b)\Rightarrow (\alpha ,\beta )$
  (クラーク変換) は時変 2 座標系を出力します。
• 式 24. $\left(\alpha ,\beta \right)\Rightarrow (d, q)$
  (パーク変換) は時不変 2 座標系を出力します。