カットオフ電圧を計算した後でも、スーパー キャパシタの放電エネルギーを正しく計算することは困難です。スーパー キャパシタの内部抵抗は通常、IC MOSFET の Rds-on の 5 ～ 10 倍になります。このため、合計放電効率は昇圧コンバータのみの場合よりもはるかに低くなり、E = CV2/2 に基づく計算はまったく不正確になります。このセクションでは、スーパー キャパシタのエネルギーを正しく計算する基本的な方法について説明します。
スーパー キャパシタ全体の放電の間、内部抵抗での損失は式 15で求められます。
式 15.
ここで：
- RSCAP はスーパー キャパシタの内部抵抗
- T は負荷の持続時間
- ISCAP はスーパー キャパシタの放電電流
ISCAP の場合、式 16を使用します：
式 16.
I
SCAP を次のように取得します：
式 17.
前の式で、V
out、I
out、R
SCAP、η
BST は定数パラメータであるのに対し、V
SCAP は解くべき t の未知の関数です。等価回路に基づいて、次の微分方程式を構築します：
式 18.
微分方程式は変数分離形であるため、ユーザーは陰関数の形式で一般解を得ることができます。
式 19.
ここで
式 20.
これで Vscap がわかりました。Iscap は数値的なアプローチで求められます。しかし、数値的手法では損失の計算について十分に明確にならないため、I
SCAP と損失の計算に陰関数の形式を使用しないでください。前の
式 15を参照して、
式 17と
式 18を
式 15に代入します：
式 21.
積分は、微分を乗じた標準積分です。この型の積分は、置換によって容易に解くことができます。u = VSCAP とします：
式 22.
t = 0 および t = T での VSCAP 電圧は、VCH と VCL で与えられます。したがって、定積分は次の式で計算できます：
式 23.
VCH、VCL、b は既知のパラメータであり、残っている未知のパラメータは Cscap だけです。したがって、損失は次の式で計算できます：
式 24.
ここで、k は：
式 25.
したがって、最小 CSCAP は次のように計算できます：
式 26.
したがって、最終的な最小 Cscap は次のように解くことができます：
式 27.
ここで：
式 28.
式 29.