Terminologie zur Zuverlässigkeit

Nachfolgend finden Sie die gebräuchliche Terminologie im Bereich der Zuverlässigkeit von Halbleitererzeugnissen:

Badewanneneffekt

Der Badewanneneffekt wird i. d. R. als Anschauungsmodell verwendet, um die drei wichtigsten Zeitabschnitte der Produktausfallrate darzustellen. Die Werte werden nicht kalibriert, um eine Kurve mit dem erwarteten Verhalten einer bestimmten Produktfamilie abzubilden. Selten liegen genügend kurz- und langfristige Informationen zu den Ausfällen vor, um eine Modellierung der Produktgesamtheit eines Produkts mithilfe des Badewanneneffekts tatsächlich zu ermöglichen. Daher werden Schätzungen mithilfe der Zuverlässigkeitsmodellierung ermittelt.

Die Lebensdauer von Halbleitererzeugnissen weist drei Primär-Phasen auf.

  • Frühausfall – Diese Phase ist dadurch gekennzeichnet, dass eine relativ hohe Frühausfallrate zu beobachten ist, die rasch abnimmt.
  • Normale Lebensdauer: Diese Phase besteht aus einer relativ gleichmäßigen Ausfallrate, die während der Nutzungsdauer des Geräts gleichmäßig verläuft. Die Ausfallrate wird in "FIT-Einheiten" oder als "Mittlere Betriebsdauer" (MTBF, Mean Time Between Failures) in Stunden gemessen.
  • Verschleißausfall: Diese Phase ist dadurch gekennzeichnet, dass intrinsische Verschleißmechanismen verstärkt auftreten und die Ausfallrate exponentiell steigt. Die Produktlebensdauer wird i. d. R. als der Zeitraum von der Erstproduktion bis zum Verschleißbeginn definiert.

Terminologie der Ausfallrate

Diagramm

Für einen gegebenen Stichprobenumfang n gibt es m Ausfälle nach t Stunden
Betriebsstunden – Wenn ‚n‘ ‚t‘ Stunden in Betrieb war, bevor die Ausfallanzahl ‚m‘ bemerkt wurde, dann 

Betriebsstunden-Gleichung

λavg – Durchschnittliche Ausfallrate 

durchschnittliche Ausfallrate

FIT – Failures in Time, Ausfallrate; Anzahl der Geräte pro Milliarden Betriebsstunden. Der Verlässlichkeitsrechner von TI kann verwendet werden, um die FIT-Rate für die meisten TI-Komponenten zu berechnen.

Ausfälle in Zeitgleichung

DPPM – Defective Parts Per Million, Defekte Teile pro Million; auch als ausgefallene Geräte pro Million gelieferter Einheiten.

Gleichung für defekte Bauteile pro Million

MTTF (Mean Time To Failure, Mittlere Betriebsdauer) = (t1+t2+t3+….tm)/m

Diagramm

Dies ist die durchschnittliche Zeit bis zum Eintreten des Ausfalls. Der MTTF-Wert wird bei nicht reparierbaren Systemen verwendet.

T50 (Median Time to Failure, Mittlere Betriebsdauer bis zum Ausfall) = Zeit bis zum Ausfall im Fall von 50 % der Geräte.

Diagramm

Die Hälfte der Ausfälle tritt vor T50 auf, die andere Hälfte tritt nach T50 auf. Wird vor allem für die statistische Aufbereitung von Ausfallverteilungen verwendet. Wenn die Ausfallzeiten normal verteilt sind, dann entspricht der T50-Wert dem MTTF-Wert.

MTBF (Mean Time To Failure, Mittlere Betriebsdauer) = [t1 + (t2- t1) + (t3 – t2) ….(tm – tm-1) ]/m = tm/m

MTBF ist die durchschnittliche Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen. Der MTBF-Wert wird bei nicht reparierbaren Systemen verwendet. Im Grunde genommen handelt es sich dabei um die mittlere Betriebszeit zwischen Ausfällen, da die für eine Reparatur erforderliche Zeit nicht berücksichtigt wird.

Diagramm

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind graphische oder mathematische Darstellungen des Ausfallanteils von Geräten und dem Zeitraum. Diese Verteilung wird i. d. R. für eine begrenzte Stichprobe einzelner Ausfälle als Histogramm dargestellt. Die Profilform dieser Verteilung wird durch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF bzw. PDF, Probability Distribution Function) mathematisch dargestellt.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(t): 
Diese Funktion stellt die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zu einem bestimmten Zeitpunkt t dar, denn f(t).Δt
Bereich f(t).Δt kann auch zur Berechnung der erwarteten Anzahl von Ausfällen zu einem bestimmten Zeitpunkt t verwendet werden.
Kumulative Verteilungsfunktion F(t):
Diese dient der Darstellung der kumulativen Anzahl an Ausfällen bis zu einem bestimmten Zeitpunkt ‚t‘.

Kumulative Verteilungsgleichung

Ausfallrate oder Hazard-Rate l(t)

Die Ausfallrate ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit des Ausfalls zum Zeitpunkt t, d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zum Zeitpunkt t, sofern das Gerät bis dahin überdauert hat.

Möglich ist auch die Darstellung als Anzahl der ausgefallenen Geräte pro Zeiteinheit in einem Zeitintervall zwischen t und t+ΔT, als Anteil derjenigen Geräte, die bis zum Zeitpunkt t überdauert haben.

Wie aus der Abbildung deutlich hervorgeht, beginnt die Änderung der Ausfallrate im frühen Produktlebenszyklus auf einem hohen Niveau und fällt dann rapide ab. Während der Nutzungsdauer ist die Ausfallrate konstant. Mit der Degradation des Materials wird der Verschleiß erreicht und die Ausfallrate steigt mit der Zeit.

Zuverlässigkeitsfunktion R(t)

Die Wahrscheinlichkeit der Überlebensdauer bis zum Zeitpunkt t. Anders ausgedrückt: der Anteil der überdauernden Geräte bis zum Zeitpunkt t.

Der Gesamtanteil der ausfallenden und überdauernden Geräte muss 1 ergeben.

R(T) + F(T) = 1

Ausgehend von der Definition für f(t), F(t), R(t) und l(t), wie oben beschrieben

Gleichung für die Ausfallrate

Wenn die Ausfallrate l(t) konstant ist, wird die Zuverlässigkeitsfunktion zur Exponentialverteilung

Gleichung für Zuverlässigkeitsfunktion

Für konstante Ausfallraten, wie etwa während der normalen Lebensdauer des Badewanneneffekts, sind Exponentialverteilungen zur Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten und Lebensdauern nützlich.

Weibull-Verteilung

Die Weibull-Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von Waloddi Weibull entwickelt wurde. Im Bereich der Zuverlässigkeit dienen Sie der Beschreibung von zeitabhängigen Ausfallraten. In der Praxis werden die Ausfallwahrscheinlichkeiten durch eine Weibull-Verteilung mit 3 Parametern modelliert:

Weibull-Verteilungsgleichung

η, β, γ, sind Parameter, die bei Belastungsprüfungen bestimmt werden, bei denen die Geräte bis zum Ausfall getestet werden.

Bei vielen Fällen sind lediglich zwei Parameter zur Modellierung der Zuverlässigkeit nötig. Die Weibull-Verteilung kann folgendermaßen vereinfacht werden:

vereinfachte Weibull-Verteilung

β wird als ‚Weibull-Steigung‘ bezeichnet. η wird als ‚charakteristische Lebensdauer‘ bezeichnet.

Die drei Phasen des Badewanneneffekts – der frühzeitige Ausfall, die Nutzungsdauer und der Verschleiß – weisen häufig unterschiedliche Formen für die Ausfallverteilung auf. Dies wird in der Abbildung verdeutlicht.

Die Weibull-Verteilung ist eine vielseitig einsetzbare mathematische Funktion, die alle drei Phasen des Badewanneneffekts darstellen kann. Dabei werden i. d. R. lediglich zwei anpassbare Parameter verwendet, nämlich β and η.

Diese Funktion wird i. d. R. für die Zuverlässigkeitsmodellierung verwendet.