固定周波数フライバックを補償するための最初のステップは、コンバータが連続導通モード (CCM) と不連続導通モード (DCM) のどちらかを確認することです。  一次インダクタンス L_P が、DCM と CCM の境界モード動作のためのインダクタンス、すなわちクリティカルインダクタンス L_Pcrit より大きい場合、コンバータは 式 20 で計算された CCM で動作します。

式 20.

入力電圧範囲全体にわたって、選択したインダクタの値はクリティカル インダクタよりも大きくなります。したがって、コンバータは CCM で動作し、補償ループは CCM フライバックの式に基づいて設計する必要があります。

電流から電圧への変換は、グランド基準の電流センスの抵抗 R_CS と内部分圧抵抗を使用して外部で行われ、内部の電流センスのゲイン A_CS = 1.65 が設定されます。  IC テクノロジーを使用すると、実際の抵抗値の変動にかかわらず、抵抗分圧比を厳密に制御できます。

図 8-1 に示すピーク電流モード制御 CCM フライバック コンバータの固定周波数電圧制御ループの DC 開ループ ゲイン G_O は、最初に出力負荷 R_OUT、1 次側と 2 次側の巻線比 N_PS、最大デューティ サイクル D を使用して、式 21 で近似されます。

式 21.

式 21 で、D は式 22、τ_L は式 23、M は式 24 で計算されます。

式 22.

式 23.

式 24.

この設計では、出力電圧 V_OUT が 12V で 48W のコンバータは、出力負荷 R_OUT に対応し、全負荷時に 3Ω と等しくなります。

最小入力の電圧 75V DC では、デューティ サイクルは最大値 0.615 に達します。電流センスの抵抗 R_CS は 0.75 Ω で、1 次側と 2 次側の巻線比 N_PS は 10 です。開ループ ゲインは 14.95dB です。

CCM フライバックには注目対象として 2 つのゼロがあります。ESR と出力容量は、電力段に左半平面ゼロを生じさせ、ゼロの周波数 f_ESRz は式 25 で計算されます。

式 25.

3 つの 680µF コンデンサの容量バンク (合計出力容量2040µFの場合) で、合計 ESR の 13mΩ について、f_ESRzのゼロは 6kHz に配置されます。

CCM フライバック コンバータは、伝達関数の右半面 RHP にゼロが存在します。RHP のゼロは、周波数の増加による立ち上がりゲイン振幅が左半面のゼロと同じ 20dB/decade ですが、リードの代わりに位相ラグが追加されます。この位相ラグは、ループ全体の帯域幅を制限する傾向があります。式 26の周波数位置 f_RHPz は、出力負荷、デューティ サイクル、1 次側インダクタンス L_P、1 次側と 2 次側の巻線比 N_PS の関数です。

式 26.

入力電圧が高く、負荷が軽くなるほど、右半面のゼロ周波数は増加します。設計では一般に、右半面のゼロ周波数が最も小さくなるワーストケースを考慮し、入力が最小で負荷が最大の状況でも、コンバータが補償を行える必要があります。75V DC 入力で 1 次インダクタンスが 1.5mH の場合、RHP のゼロ周波数 f_RHPz は最大デューティ サイクル、全負荷時で 7.65kHz になります。

電力段には、1 つの支配的な極である ω_P1 が、低い周波数 f_P1 の対象領域に存在します。この周波数は、デューティ サイクル D、出力負荷、出力容量に関係しています。また、コンバータのスイッチング周波数の半分に 2 極 f_P2 が存在します。この周波数は式 27 および 式 28 で計算されます。

式 27.

式 28.

Slope compensation is the large signal sub-harmonic instability that can occur with duty cycles that extends beyond 50%. サブハーモニック振動は出力電圧のリップルを増加させ、場合によってはコンバータの電力処理能力を制限してしまうこともあります。

スロープ補償の目標は、スイッチング周波数の半分で理想的な品質係数 Q_p を 1 にすることです。Q_p は式 29 で計算されます。

式 29.

式 29 で、D は 1 次側スイッチのデューティ サイクル、M_C はスロープ補償係数で、式 30 によって定義されます。

式 30.

式 30 で、Se は補償ランプの勾配、S_n はインダクタの立ち上がり勾配です。勾配補償の最適な目標は、Q_Pを1にすることです。これは、D が最大値の 0.615 に達したとき、M_Cを 2.128 にする必要があることを意味します。

CS ピンでのインダクタの上昇スロープは 式 31 を使用して計算されます。

式 31.

補償スロープは、式 32 で計算されます。

式 32.

補償スロープは、R_RAMP と R_CSF によってシステムに追加されます。C_RAMP は高周波の短絡を近似するために選択されます。C_RAMPを開始点として 10nF として選択し、必要に応じて調整を行います。R_RAMP と R_CSF は、RC ピンのランプ電圧から電圧分割回路を形成し、スロープ補償を CS ピンに注入します。R_T 抵抗に対して R_RAMP を非常に大きく選択し、周波数設定にほとんど影響を与えないようにします。  デザインでは、R_RAMP には 24.9kΩ を選択します。RC ピンのランプの勾配は式 33で計算されます。

式 33.

46.3 mV/µs の補償勾配を実現するため、式 34 で抵抗 R_CSF を計算します。

式 34.

電力段の開ループ ゲインおよび位相は、周波数の関数としてプロットできます。周波数の関数としての総ゲインは 式 35 で特徴付けることができます。

式 35.

ボード線図はそれに従ってプロットされます (参照：図 8-2 および 図 8-3)。

図 8-2 コンバータの開ループ ボード線図 - ゲイン

図 8-3 コンバータの開ループ ボード線図 - 位相