JAJSRL2 データシート

JAJSRL2B October 2023 – October 2025 RES11A-Q1

PRODUCTION DATA

8.1.3.2 差動アンプのゲイン誤差解析

伝達関数式 41では、R_G1 = R_G2、R_IN1 = R_IN2 と仮定しています。この仮定を置かない場合、差動アンプの伝達関数は次の式でより正確に表されます：

式 50.

V_{OUT} = V_{IN+} \times (\frac{R_{G1}}{R_{G1} + R_{IN1}}) (\frac{R_{G2} + R_{IN2}}{R_{IN2}}) - V_{IN–} \times (\frac{R_{G2}}{R_{IN2}}) + V_{REF}

R_G2 + R_IN2 と R_G1 + R_IN1 の両端の値が十分に一致している場合、対応する項は上記の式で相殺されます。RES11A-Q1 のエンドツーエンドミスマッチ仕様は、この誤差の標準的な誤差をレシオメトリック用語で記載しています。簡潔にするため、この誤差項は t_E2E と表記されています。

式 51.

\frac{R_{G2} + R_{IN2}}{R_{G1} + R_{IN1}} = 1 + t_{E2E}

式 52.

V_{OUT} = V_{IN+} \times (\frac{R_{G1}}{R_{IN2}}) (1 + t_{E2E}) - V_{IN–} \times (\frac{R_{G2}}{R_{IN2}}) + V_{REF}

R_G2/R_IN2 の比誤差は、t_D2 によって表されます。R_G1 / R_IN2 の比率誤差は、分圧器間の R_G の不一致、レシオメトリック仕様によって表されます。簡潔にするため、この誤差項を t_D2D と表します。

式 53.

\frac{R_{G2}}{R_{IN2}} = (1 + t_{D2}) \times G_{nom}

式 54.

\frac{R_{G2}}{R_{IN1}} = (1 + t_{D2D}) \times G_{nom}

したがって、実効的な伝達関数は次のようになります

式 55.

V_{OUT} = V_{IN+} \times G_{nom} \times (1 + t_{E2E}) (1 + t_{D2D}) - V_{IN–} \times G_{nom} \times (1 + t_{D2}) + V_{REF}

さらに分析を行うため、入力電圧 V_IN+ と V_IN- は最初に同相入力電圧 (V_CM) と差動入力電圧 (V_DIFF) として表されます。

式 56.

V_{CM} = \frac{(V_{IN+} + V_{IN–})}{2}

式 57.

V_{DIFF} = V_{IN+} - V_{IN–}

式 55は、V_CM および V_DIFF で表されます

式 58.

V_{OUT} = V_{CM} \times (\frac{\frac{R_{G1}}{R_{IN1} + R_{G1}} - \frac{R_{G2}}{R_{IN2} + R_{G2}}}{\frac{R_{IN2}}{R_{IN2} + R_{G2}}}) + V_{DIFF} \times (\frac{\frac{R_{G1}}{R_{IN1} + R_{G1}} + \frac{R_{G2}}{R_{IN2} + R_{G2}}}{2 \times \frac{R_{IN2}}{R_{IN2} + R_{G2}}})

式 59.

V_{OUT} = V_{CM} \times (\frac{R_{G1}}{R_{IN2}} \times \frac{R_{IN2} + R_{G2}}{R_{IN1} + R_{G1}} - \frac{R_{G2}}{R_{IN2}}) + \frac{V_{DIFF}}{2} \times (\frac{R_{G1}}{R_{IN2}} \times \frac{R_{IN2} + R_{G2}}{R_{IN1} + R_{G1}} + \frac{R_{G2}}{R_{IN2}})

式 60.

V_{OUT} = V_{CM} \times G_{nom} \times ((1 + t_{D2D}) \times (1 + t_{E2E}) - (1 + t_{D2})) + \frac{V_{DIFF}}{2} \times G_{nom} \times ((1 + t_{D2D}) \times (1 + t_{E2E}) + (1 + t_{D2}))

V_CM または V_DIFF に対するゲイン誤差は、指定された変数に対する式 60の偏微分を取ることで計算します。

式 61.

\frac{{∂V}_{OUT}}{{∂V}_{CM}} = G_{nom} \times ((1 + t_{D2D}) \times (1 + t_{E2E}) - (1 + t_{D2}))

式 62.

\frac{{∂V}_{OUT}}{{∂V}_{DIFF}} = \frac{G_{nom}}{2} \times ((1 + t_{D2D}) \times (1 + t_{E2E}) + (1 + t_{D2}))

誤差許容誤差項 (1 + t_D2D) と (1 + t_E2E) は乗算型であり、t_D2D と t_E2E はどちらも –200ppm 未満の範囲の標準偏差からゼロ平均であるため、t_D2D× t_E2E の誤差の寄与は 0.01ppm 未満であり、無視できると仮定されます。結果は 3 つの項の代数的和であり、すべて独立したゼロ平均ガウス値と見なされ、次のようになります：

式 63.

\frac{t_{{E R R}_{effective}}}{1} = \sqrt{{(\frac{t_{D2D}}{1})}^{2} + {(\frac{t_{E2E}}{1})}^{2} + {(\frac{t_{D2}}{1})}^{2}}

t_D2D、t_E2E、t_D2 の標準値を代入すると、2 乗和の誤差解析が結果の項に対して実行され、伝達関数の代表的な誤差が示されます。

G_nom = 5 となるように、RES11A50-Q1 を使用している例を考えてみます。t_D2 = 81ppm、t_E2E = 18ppm、t_D2D = 86ppm と仮定します。式 63を使用すると、t_{ERR_effective}は ±120ppm として計算され、V_CM および V_DIFF に対する∂V_OUT を計算します。前者は同相ゲイン誤差で、後者は目標の公称ゲイン項 (G_nom) と望ましくないゲイン誤差で構成されます。

式 64.

\frac{{∂V}_{OUT}}{{∂V}_{CM}} = G_{nom} \times {t_{ERR}}_{effective} = G_{nom} \times ±120 ppm = ±600 ppm

式 65.

\frac{{∂V}_{OUT}}{{∂V}_{DIFF}} = \frac{G_{nom}}{2} \times (2 + {t_{ERR}}_{effective}) = G_{nom} \pm 300 ppm

t_{ERR_effective} 誤差に、目的のプロセス制御値 (たとえば 6 シグマ手法の ×6) を乗算すると、安全な最大範囲が得られます。電気的特性に記載されている ±1σ の値にはすでにガードバンドが含まれており、平均シフトを考慮しているため、多くの場合、プロセス制御値 (5 シグマなど) が低い方で十分です。たとえば、上記の CMRR の式を解くとわずか 78.5dB しか得られませんが、RES11A50-Q1 の実際の代表的な CMRR は 102.1dB です。この不一致が発生するのは、t_D1、t_D2、t_M、CMRR の測定分解能が t_D2D および t_E2E の測定分解能より高いため、後者のパラメータの報告される値には追加のガードバンド化が含まれます。さらに、保守的なモデル化によるアプローチでは、t_D2D、t_E2E、t_D2は相関がないと想定していますが、多くのデバイスでは、弱い相関 (t_D2D、_{t E2E} などの極性が異なる) が存在しており、実際に観測された誤差がモデル化された誤差より小さくなります。