JAJU964 設計ガイド

JAJU964 December 2024

2.4.1 インダクタの設計

入力インダクタ (L_i) は、スイッチング周波数の高調波をフィルタリングします。インダクタの設計は、他の要因とともに、電流リップルの計算と、計算された電流リップルに耐えられるコア材質の選択によって決まります。図 2-7 に、インダクタ電流に対するインバータ出力電圧 vi のスイッチングサイクル波形を示します。

図 2-7 電流リップルの計算

インダクタにかかる電圧は、V = L_i(di/dt) で示されます。Vienna 整流器については、式 7 を参照してください。

式 7.

(\frac{V_{b u s}}{2} - V_{i n}) = L_{i} \times \frac{{∆ i}_{p p}}{D^{'} \times T_{s}}

ここで、

T_s = 1/F_sw はスイッチング周期です。
D’ は、スイッチが ON のデューティサイクルです。

制御設計では、D はインダクタのもう一方の端子の電圧と仮定され、D’ = 1 – D によって D’ と関連付けられます。AC 波形の任意の瞬間における電流リップルを再配置すると、式 8 のようになります。

式 8.

{∆ i}_{p p} = \frac{D^{'} \times T_{s} \times (\frac{V_{b u s}}{2} - V_{i n})}{L_{i}}

ここで、変調インデックスを m_a とすると、デューティサイクルは D' = m_a*sin(ωt) となり、V_in = D' × (V_bus/2) と仮定すると、式 9 が導かれます。

式 9.

{∆ i}_{p p} = \frac{\frac{V_{b u s}}{2} \times T_{s} \times m_{a} \times \sin (ω t) \times (1 - m_{a} \sin (ω t))}{L_{i}}

式 9 から、ピークリップルは、入力 AC が正弦波形であることが要因であることは明らかです。

時間に関して式を微分して最大値を求めるには、式 10 を使用します。

式 10.

\frac{d ({∆ i}_{p p})}{d t} = K \{\cos (ω t) (1 - m_{a} \sin (ω t)) - m_{a} \sin (ω t) \times \cos (ω t)\} = 0

最大リップルは sin(ωt)=1/(2 × m_a) の場合に発生し、この値を代入すると、式 11 が導かれます。

式 11.

{∆ i}_{{p p}_{m a x}} = \frac{\frac{V_{b u s}}{2} \times T_{s}}{4 \times L_{i}} \overset{}{\Rightarrow} L_{i} = \frac{\frac{V_{b u s}}{2}}{4 \times F_{s w} \times {∆ i}_{{p p}_{m a x}}}

これらの値を踏まえて、このインダクタンス値を満たすように設計されたインダクタとともに、適切なコアを選択できます。