昇圧レギュレータのオープン ループ応答は、変調器の伝達関数と帰還伝達関数との積で定義されます。dBスケールでプロットした場合、開ループ ゲインは、変調器のゲインと帰還ゲインとの和として示されます。電流モード昇圧レギュレータの変調器伝達関数には、組み込み電流ループ付きの電力段伝達関数が組み込まれています。伝達関数は、単一のポール、単一のゼロ、単一の右半面ゼロ (RHPZ) 系として単純化されています。

変調器の伝達関数は、次のように定義されます。

ここで、

• 変調器の DC ゲイン、 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{M}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times \mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}{{2\times \mathrm{A}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 負荷ポール、 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{L}\mathrm{F}}=\frac{2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• ESR ゼロ、 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{R}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$
• RHPZ、 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{R}\mathrm{H}\mathrm{P}\mathrm{Z}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\times {\mathrm{D}\mathrm{\text{'}}}^2}{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}}$
• 等価負荷抵抗の、 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}^2}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}\_\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$
• 等価インダクタンス、 ${\mathrm{L}}_{\mathrm{m}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{L}}_{\mathrm{m}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• 等価電流センス抵抗、 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}\_\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{p}}}$
• N_p は位相の数です。
• アクティブ電流バランシング回路の伝達関数、 ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{B}}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{1}{2}\times \frac{\mathrm{s}\times 4\times {10}^{-6}+1}{\mathrm{s}\times 2\times {10}^{-6}+1}$ .LM51251A-Q1 にはアクティブ電流バランシング回路が採用されており、2 つのインダクタの違いに起因する平均電流誤差を低減しています。

C_out (R_ESR) の等価直列抵抗 (ESR) が十分に小さく、RHPZ 周波数がターゲット クロスオーバー周波数から離れている場合、変調器の伝達関数は単一ポールの系としてさらに簡素化され、電圧ループが 2 つの閉ループ補償部品 R_COMP および C_COMP だけで閉じられ、クロスオーバー周波数ではシングル ポール応答が残ります。クロスオーバー周波数におけるシングル ポール応答により、90°の位相マージンを持つ、非常に安定したループが得られます。

図 8-1 に示すように、出力電圧エラー アンプとしてg_m アンプが使用されます。帰還伝達関数には、帰還分圧抵抗のゲインと、エラー アンプのループ補償が含まれます。R_COMP、C_COMP、および C_HF は、エラー アンプのゲインと位相の特性を設定し、原点のポール、低周波ゼロ点、高周波ポールを形成します。

帰還伝達関数は、次のように定義されます。

ここで、

• 中帯域の電圧ゲイン、 ${\mathrm{A}}_{\mathrm{V}\mathrm{M}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}\times {\mathrm{g}}_{\mathrm{m}}\times {\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}$
• g_m = 1mA/V。
• 帰還分圧抵抗のゲイン ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{T}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{B}}}$ . ${\mathrm{K}}_{\mathrm{F}\mathrm{B}}=\frac{1}{30}$ 内部フィードバック抵抗デバイダを使用しています。
• 低周波ゼロ点、 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{Z}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}}$
• 高周波ポール、 ${\mathrm{\omega }}_{\mathrm{P}\_\mathrm{E}\mathrm{A}}\approx \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\times {\mathrm{C}}_{\mathrm{H}\mathrm{F}}}$

原点のポールは、出力の定常状態誤差を最小化します。低周波ゼロ点は、変調器の負荷ポールを打ち消すように配置します。高周波数の極は、出力コンデンサのESRにより生じるゼロを打ち消すため、またはエラー アンプのノイズ感受性を減らすために使用します。クロスオーバー周波数より 1 桁低い、低周波ゼロ点を配置することで、クロスオーバー周波数において最大限の位相ブーストを実現します。C_HF の追加により、帰還伝達関数にポールが追加されるため、高周波ポールは、クロスオーバー周波数を超える位置に配置してください。

クロスオーバー周波数 (開ループ帯域幅) は通常、RHPZ 周波数の 1/5 に制限されます。

クロスオーバー周波数を高くするには、R_COMP を増やし、それに比例して C_COMP を減らします。その逆に、R_COMP を減らし、それに比例して C_COMP を増やすと帯域幅は狭くなり、帰還伝達関数のゼロ周波数は変わらずに維持されます。