JAJU938 設計ガイド

JAJU938 June 2024 – December 2024 MSPM0G1507

2.4.2.3 弱め界磁 (FW) および最大トルク / 電流 (MTPA) 制御

永久磁石同期モーター (PMSM) は、高電力密度、高効率、幅広い速度範囲により、家電アプリケーションで広く使用されています。PMSM には、表面実装型 PMSM (SPM) と内部実装型 PMSM (IPM) の 2 つの主要なタイプがあります。SPM モーターは、トルクと q-軸電流が線形関係にあるため、制御が容易になっています。一方、IPMSM には、大きな突極性比による電磁トルクとリラクタンストルクがあります。総トルクは、回転子角度に対して非線形です。その結果、IPM モーターで MTPA 技術を使用して、定トルク領域でのトルク生成を最適化することができます。弱め界磁制御は、PMSM ドライブの電力と効率を最大限に高めるために最適化することが目的です。弱め界磁制御は、基本速度以上のモーター動作を可能にし、動作限界を拡大して定格速度を上回る速度に到達させ、速度と電圧の全範囲にわたって優れた制御ができるようになります。

IPMSM の数学モデルの電圧式は、式 45 と式 46 に示すように、d-q 座標で記述できます。

式 45.

v_{d} = L_{d} \frac{{di}_{d}}{dt} + {R_{s} i}_{d} - {pω}_{m} L_{q} i_{q}

式 46.

v_{q} = L_{q} \frac{{di}_{q}}{dt} + {R_{s} i}_{q} + {pω}_{m} L_{d} i_{d} + {pω}_{m} ψ_{m}

図 2-25 に、IPM 同期モーターの動的な等価回路を示します。

図 2-25 IPM 同期モーターの等価回路

IPMSM によって生成される総電磁トルクは式 47 によって表すことができ、生成されるトルクは 2 つの異なる項で構成されます。最初の項はトルク電流 i_q と永久磁石 ψ_m の間に発生する相互反応トルクに対応し、2 番目の項は d 軸と q 軸のインダクタンスの違いによるリラクタンストルクに対応します。

式 47.

T_{e} = \frac{3}{2} p [{ψ_{m} i_{q} + (L_{d} - L}_{q}) i_{d} i_{q}]

ほとんどのアプリケーションでは IPMSM ドライブに速度とトルクの制約があり、これは主にインバータまたはモーターの定格電流と、使用可能な DC リンク電圧の制限によるものです。これらの制約は、数式式 48 と式 49 で表すことができます。

式 48.

I_{a} = \sqrt{i_{d}^{2} + i_{q}^{2}} \leq I_{\max}

式 49.

V_{a} = \sqrt{v_{d}^{2} + v_{q}^{2}} \leq V_{\max}

ここで、V_max および I_max は、インバータまたはモーターの最大許容電圧および電流です。

2 レベル 3 相電圧源インバータ (VSI) によって駆動される機械では、達成可能な最大位相電圧は DC リンク電圧と PWM 方式によって制限されます。空間ベクトル変調 (SVPWM) を採用する場合、最大電圧は式 50 に示す値に制限されます。

式 50.

\sqrt{v_{d}^{2} + v_{q}^{2}} \leq v_{\max} = \frac{v_{dc}}{\sqrt{3}}

固定子抵抗 R_s は通常、高速動作時は無視できる程度で、定常状態では電流の微分はゼロであるため、式 51 は以下のようになります。

式 51.

\sqrt{L_{d}^{2} (i_{d} + \frac{ψ_{pm}}{L_{d}})^{2} + L_{q}^{2} i_{q}^{2}} \leq \frac{V_{\max}}{ω_{m}}

式 48 の電流制限により、d-q 平面で半径 I_max の円が生成され、加速すると式 50 の電圧制限によって半径 V_max が減少する楕円が生成されます。結果として得られる d-q 平面の電流ベクトルは、電流と電圧の制約に同時に従うように制御されなければなりません。これらの制約に従って、IPMSM の動作領域は、図 2-26 に示すように 3 つに分けられます。

図 2-26 IPMSM 制御の動作領域

定トルク領域：この動作領域では、MTPA を実装して最大トルクを生成することができます。
定電力領域：弱め界磁制御の適用が必要であり、トルク容量は電流制約に達すると低下します。
定電圧領域：この動作領域では、深い弱め界磁制御により固定子電圧が一定に保たれ、トルク生成が最大になります。

定トルク領域では、式 47 に基づき、IPMSM の総トルクには、磁束結合による電磁トルクと、L_d および L_q 間の突極性からのリラクタンストルクが含まれます。電磁トルクは q 軸の電流 i_q に比例し、リラクタンストルクは d 軸の電流 i_d、q 軸の電流 i_q、および L_d と L_q の差の乗算に比例します。

SPM モーターの通常のベクトル制御システムでは、非弱め界磁モードで指令された i_d をゼロに設定することにより、電磁トルクのみを利用します。ただし、IPMSM がモーターのリラクタンストルクを利用する一方で、設計者は d-軸電流の制御も行う必要があります。MTPA 制御の目的は、リファレンス電流 i_d と i_q を計算し、生成される電磁トルクとリラクタンストルク間の比を最大化することです。i_d と i_q と固定子電流 I_s のベクトル和の関係を以下の式に示します。

式 52.

I_{s} = \sqrt{i_{d}^{2} + i_{q}^{2}}

式 53.

I_{d} = I_{s} \cos β

式 54.

I_{q} = I_{s} \sin β

ここで、

β は同期 (d-q) リファレンスフレームにおける固定子の電流角度です。

式 47 は式 55 と表すことができます。I_s は i_d と i_q に代入します。

式 55 は、モータートルクが固定子電流ベクトルの角度に依存することを示しています。

式 55.

T_{e} = \frac{3}{2} {pI}_{s} \sin β [{ψ_{m} + (L_{d} - L}_{q}) I_{s} \cos β]

この式は、モーターのトルク差がゼロのときに最大効率点が計算できることを示しています。MTPA 点は、式 56 で示すように、この微分式 57 がゼロのときに見つけることができます。

式 56.

\frac{{dT}_{e}}{dβ}

式 57.

\frac{{dT}_{e}}{dβ} = \frac{3}{2} p [ψ_{m} I_{s} \cos β {+ (L_{d} - L}_{q}) I_{s}^{2} \cos 2 β] = 0

この式に従うと、MTPA 制御の電流角度は、式 58 のように導くことができます。

式 58.

β_{mtpa} = \cos^{- 1} \frac{- ψ_{m} + \sqrt{ψ_{m}^{2} + {8 \times (L_{d} - L_{q})}^{2} \times I_{s}^{2}}}{4 \times (L_{d} - L_{q}) \times I_{s}}

したがって、実際の d 軸と q 軸のリファレンス電流は、MTPA 制御の電流角度を用いて、式 59 と式 60 で表すことができます。

式 59.

I_{d} = I_{s} \times \cos β_{mtpa}

式 60.

I_{q} = I_{s} \times \sin β_{mtpa}

ただし、式 58 に示すように、MTPA 制御の角度 β_mtpa は、d 軸と q 軸のインダクタンスに関係します。つまり、変動するインダクタンスの影響によって、例外的な MTPA 点を見つけ出すことができなくなるということです。モーター駆動の効率を高めるには、d 軸と q 軸のインダクタンスをオンラインで推定し、L_d と L_q パラメータはオンラインでは簡単に測定されず、飽和効果の影響を受けます。堅牢なルックアップテーブル (LUT) 方式により、電気的パラメータが変動しても制御可能です。通常、数学モデルの簡略化のために、d-軸と q-軸のインダクタンス間のカップリング効果は無視することができます。したがって、L_d は i_d のみに応じて変化し、L_q は i_q のみに応じて変化すると仮定します。その結果、d 軸および q 軸のインダクタンスは、式 61 と式 62 に示すように、それぞれ d-q 電流の関数としてモデル化できます。

式 61.

L_{d} = f_{1} (i_{d}, i_{q}) = f_{1} (i_{d})

式 62.

L_{q} = f_{2} (i_{q} {, i}_{d}) = f_{2} (i_{q})

式 58 を簡略化することで、ISR の計算負担を軽減します。モーターパラメータに基づく定数 K_mtpa は、式 64 の代わりとして表されます。ここで、K_mtpa は、更新された L_d および L_q を使用して、バックグラウンドループで計算されます。

式 63.

K_{mtpa} = \frac{ψ_{m}}{4 \times (L_{q} - L_{d})} = 0.25 \times \frac{ψ_{m}}{(L_{q} - L_{d})}

式 64.

β_{mtpa} = \cos^{- 1} (K_{mtpa} \div I_{s} - \sqrt{{(K_{mtpa} \div I_{s})}^{2} + 0.5})

2 番目の中間変数 G_mtpa (式 65 に記載) が、計算をさらに簡単にするために定義されます。G_mtpa (MTPA 制御の角度) を使用すると、β_mtpa は式 66 のように計算できます。これら 2 つの計算を ISR で行い、実際の電流角度 β_mtpa を達成します。

式 65.

G_{mtpa} = K_{mtpa} \div I_{s}

式 66.

β_{mtpa} = \cos^{- 1} (G_{mtpa} - \sqrt{G_{mtpa}^{2} + 0.5})

いずれの場合も、直軸の電流 i_d に作用することで磁束を弱め、実現可能な速度範囲を拡大することができます。この定電力動作領域に入ったことにより、定電力領域と定電圧領域で使用される MTPA 制御の代わりに、弱め界磁制御が選択されます。インバータの最大電圧が制限されるため、永久磁石の磁場とモーター速度にほぼ比例する逆起電力がインバータの最大出力電圧を上回るような速度領域では、PMSM モーターは動作できません。PM モーターでは、磁束を直接制御することはできません。ただし、d 軸電機子反作用による減磁効果により、負の i_d を加えることでエアギャップフラックスを弱めることができます。電圧と電流の制約を考慮すると、電機子電流と端子電圧は式 48 と式 49 のように制限されます。インバータの入力電圧 (DC リンク電圧) の変動により、モーターの最大出力が制限されます。さらに、モーターの最大基本電圧も使用する PWM 方式によって異なります。式 51 では、IPMSM には 2 つの要素があります。1 つは永久磁石の値で、もう 1 つはインダクタンスとフラックスの電流によって作られています。

図 2-27に、弱め界磁を実装するために使用される代表的な制御構造を示します。β_fw は弱め界磁 (FW) PI コントローラの出力で、基準 i_d と i_q を生成します。電圧振幅が限界に達する前は、FW の PI コントローラの入力は常に正であるため、出力は常に 0 で飽和しています。

図 2-27 弱め界磁と最大トルク / 電流制御のブロック図

図 2-16 と図 2-18 は、FAST または eSMO ベースの FOC ブロック図の実装を示しています。これらのブロック図は、FOC システムの機能と変数を概要を示しています。モーター駆動 FOC システムには、MTPA 制御と弱め界磁制御の 2 つの制御モジュールがあります。これら 2 つのモジュールは、電流角度 β_mtpa $β_{m t p a}$ と β_fw をそれぞれ図 2-28 に示すように入力パラメータに基づいて生成します。

図 2-28 FW および MTPA 時の IPMSM の電流位相図

スイッチング制御モジュールは、適用用途の角度を決定してから、式 53 と式 54 に示すように基準 i_d および i_q を計算します。電流角度は、式 67 と式 68 のように選択されます。

式 67.

β = β_{fw} if β_{fw} > β_{mtpa}

式 68.

β = β_{mpta} if β_{fw} < β_{mtpa}

図 2-29 のフローチャートに、メインループおよび割り込みで FW と MPTA を使用して InstaSPIN™-FOC を実行するために必要な手順を示します。

TIDA-010273 FW と MTPA を使用した InstaSPIN-FOC プロジェクトのフローチャート

図 2-29 FW と MTPA を使用した InstaSPIN-FOC プロジェクトのフローチャート