JAJA883 アプリケーション・ノート

JAJA883 May 2025 TAS5825M

2.1 スピーカーの基礎とモデル

スピーカの代表的な構造を図 2-1 に示します。ボイスコイルに一定の周波数の交流電流を印加すると、磁石とボイスコイルの間に磁力が発生し、取り付けられているコーン膜 (コーン、ダストキャップ、サラウンドなどを含むすべての可動部品) を駆動して同じ周波数で前後に移動し、音が発生します。

図 2-1 代表的なスピーカ構造

スピーカーの原理と動作をよりよく理解し分析するために、スピーカーの電気機械的および熱的モデルを含む数学モデルが開発されました。図 2-2 に、代表的なスピーカの線形化電気機械モデルを示し、主なパラメータの説明を表 2-1 に示します。

図 2-2 スピーカの代表的な電気機械的モデル

表 2-1 電気機械モデルのパラメータ

上記の電気機械モデルに基づいて、代表的なスピーカーの伝達関数を導き出すことができます。単純化のため、L_e、L₂、および K_e などの小さい値の寄生パラメータは、さらに解析する際に省略することができる。したがって、スピーカの入力電気的インピーダンスは次のように推定できます。

式 1.

Z_{i n} (s) = \frac{u (s)}{i (s)} = R_{e} + \frac{{(B l)}^{2}}{s M_{m s} + R_{m s} + 1 / s C_{m s}}

また、入力電圧からエクスカーションへの伝達関数は次のように導くことができます。

式 2.

H_{e x c} (s) = \frac{X (s)}{u (s)} = \frac{B l}{s R_{e}} \cdot \frac{1}{s M_{m s} + (R_{m s} + {(B l)}^{2} / R_{e}) + 1 / s C_{m s}}

さらに、表 2-2 に示すように、一般的なスピーカの電気機械モデルの等価ティレ/スモール (T/S) パラメータを導出することができます。

表 2-2 電気機械モデルの T/S パラメータ

式 3.

F_{s} = \frac{1}{2 π \sqrt{M_{m s} C_{m s}}} = \frac{ω_{s}}{2 π}

式 4.

Q_{e s} = \frac{R_{e}}{{(B l)}^{2}} \sqrt{\frac{M_{m s}}{C_{m s}}}

式 5.

Q_{m s} = \frac{1}{R_{m s}} \sqrt{\frac{M_{m s}}{C_{m s}}}

式 6.

Q_{t s} = \frac{Q_{e s} Q_{m s}}{Q_{e s} + Q_{m s}}

式 7.

V_{a s} = 1000 \cdot ρ c^{2} {S_{d}}^{2} C_{m s}

表では、ρ は空気密度 (25°C で 1.184kg/m³) 、c は音速 (25°C で 346.1m/s) である。この場合、電気機械モデルの伝達関数は次の式に変換できます。

入力電気的インピーダンス：

式 8.

Z_{i n} (s) = R_{e} + \frac{{(B l)}^{2}}{M_{m s}} \times \frac{s}{s^{2} + s ω_{s} / Q_{m s} + {ω_{s}}^{2}}

変位伝達関数：

式 9.

H_{e x c} (s) = \frac{B l}{M_{m s} R_{e}} \times \frac{1}{s^{2} + s ω_{s} / Q_{t s} + {ω_{s}}^{2}}

同様に、スピーカの熱挙動は、図 2-3 に示すように、線形化数学モデル、すなわち熱モデルでも記述できます。表 2-3 に、代表的なスピーカの熱モデルに対応するパラメータを示します。

図 2-3 スピーカの代表的な熱モデル

表 2-3 熱モデルのパラメータ

熱モデルの消費電力と温度差の関係は電気回路の電流と電圧の関係と似ています。したがって、熱抵抗は次のようになります。

式 10.

Δ T (s) = R_{t h e r m a l} \times P_{d i s s i p a t e d} (s)

および放熱容量の場合は次のようになります。

式 11.

Δ T (s) = \frac{1}{s C_{t h e r m a l}} \times P_{d i s s i p a t e d} (s)

したがって、消費電力からボイスコイル温度への伝達関数は次の式で表される必要があります。

式 12.

H_{c o i l} (s) = \frac{Δ T_{v} (s)}{P (s)} = (R_{t v} + \frac{1}{s C_{t m}} ∥ R_{t m}) ∥ (\frac{1}{s C_{t v}}) ∥ R_{t v a}

同様に、消費電力から磁石温度への伝達関数は次のようになります。

式 13.

H_{m a g} (s) = \frac{Δ T_{m} (s)}{P (s)} = H_{c o i l} (s) \times (\frac{1}{s C_{t m}} ∥ R_{t m}) \times {(R_{t v} + (\frac{1}{s C_{t m}}) ∥ R_{t m})}^{- 1}